Descrizione del progetto
Unire la teoria dei vetri di spin e le equazioni polinomiali
L’intersezione tra la teoria dei vetri di spin e i sistemi polinomiali casuali rappresenta una sfida per la matematica, in particolare nelle alte dimensioni. Tradizionalmente, due comunità distinte hanno affrontato questi problemi: una si è concentrata sulle complessità del mondo reale dei modelli di vetri di spin e l’altra sulla risoluzione di equazioni polinomiali casuali, in particolare il 17º problema posto da Steve Smale. Il progetto PolySpin, finanziato dal CER, cerca di creare un ponte tra questi campi, utilizzando le intuizioni della teoria dei vetri di spin per affrontare la più difficile versione reale del problema di Smale. Adattando algoritmi di ottimizzazione avanzati originariamente progettati per i vetri di spin, il progetto si propone di rivoluzionare la nostra comprensione e gli approcci alla soluzione di questi complessi sistemi matematici, spingendo i confini di entrambi i campi.
Obiettivo
The project focuses on two areas in the study of random functions in high-dimensions: mathematical Spin Glass theory and random systems of polynomial equations. Research in these fields is currently conducted by two separate mathematical communities. The study of algorithms for solving random systems has so far mostly focused on the well-known 17th problem of Steve Smale posed in 1998, which originally concerns complex polynomials. Mean-field spin glass models, on the other hand, deal with real random polynomial functions.
However, Smale also posed a real version of his problem, even more difficult and much less understood. The polynomials in the real version of the problem are exactly the spherical pure p-spin models of spin glass theory. This creates a bridge between the two theories.
One part of this project sets out to investigate how this can be exploited, by using the theory of spin glasses to gain insights into real random polynomial systems and the real 17th problem of Smale. We offer a new perspective by viewing the problem of solving a system as a problem of minimizing an appropriate ''energy function'' --- a common, general problem in statistical physics. Most importantly, this approach allows us to build on recent important developments on optimization of spin glasses, and specifically to adapt a Hessian Descent algorithm originally developed for the spherical models to variants of the real 17th problem of Smale.
These recent advances on algorithmic optimization were inspired by a new geometric analysis for the celebrated Thouless-Anderson-Palmer (TAP) approach to the mixed p-spin models from 1977. In another part of the project we wish to extend this analysis to various other spin glass models and use it to design new optimization algorithms. Other geometric problems we seek to solve concern the structure and critical points of full-RSB models, relations of the TAP approach to pure states, and properties of the Gibbs measure.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP.
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Parole chiave
Programma(i)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Argomento(i)
Meccanismo di finanziamento
HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsIstituzione ospitante
7610001 Rehovot
Israele