Projektbeschreibung
Hochdimensionale Wahrscheinlichkeit und Kombinatorik – miteinander verknüpfte Themenbereiche
Die hochdimensionale Wahrscheinlichkeitstheorie liefert grundlegende Werkzeuge für die Datenwissenschaften, während die Kombinatorik in Kommunikationsnetzen, der Kryptographie, der Netzwerksicherheit und anderen Bereichen breite Anwendung findet. Vor diesem Hintergrund wird das ERC-finanzierte Projekt HighDimProbComb drei miteinander verbundene Themenbereiche der hochdimensionalen Wahrscheinlichkeit und Kombinatorik untersuchen. Zunächst werden grundlegende Fragen zu Zufallsmatrizen behandelt, einschließlich präziser Grenzen für singuläre Wahrscheinlichkeiten und begrenzender Spektralverteilungen von spärlichen Matrixmodellen. Im zweiten Schritt zielt das Projekt darauf ab, das Verständnis von Hypergraphen und mehrfarbigen Ramsey-Zahlen zu verbessern, die trotz umfangreicher Studien nach wie vor eine Herausforderung darstellen. Schließlich wird das Chowla-Kosinus-Problem aus einer probabilistischen Perspektive untersucht – eine bleibende Frage der Harmonischen Analyse und der Fourieranalyse.
Ziel
This project concerns three related topics concerning high dimensional probability and combinatorics. The first part concerns fundamental questions concerning
random matrices. These include the problem of finding sharp bounds on the singularity probabilities for discrete random matrices; and determining the limiting spectral distributions of ``sparse'' matrix models.
The second major goal of this project is to make progress on the hypergraph Ramsey numbers and the multi-colour Ramsey numbers. These are two absolutely central objects in combinatorics which remain mysterious in many respects, despite many years of intense activity.
Finally, I propose to study the Chowla cosine problem. This is an old problem in the area of harmonic and Fourier analysis which the PI has recently been studying through a probabilistic lens.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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- NaturwissenschaftenMathematikreine Mathematikdiskrete MathematikGraphentheorie
- NaturwissenschaftenMathematikreine Mathematikdiskrete MathematikKombinatorik
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Programm/Programme
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Thema/Themen
Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2024-STG
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HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsGastgebende Einrichtung
CB2 1TN Cambridge
Vereinigtes Königreich