Description du projet
Repenser les équations d’évolution sous l’angle du transport optimal
Comprendre l’évolution des systèmes complexes dans le temps est un défi majeur des mathématiques et de la physique. Le projet OPTiMiSE, financé par le CER, cherche à résoudre ce problème en combinant de puissantes idées issues de la théorie du transport optimal avec des méthodes variationnelles qui décrivent des problèmes d’évolution tels que les flux de gradient et les processus indépendants du taux. En travaillant dans les espaces de Kantorovich-Wasserstein (où les mesures de probabilité remplacent les variables traditionnelles), les chercheurs entendent révéler des informations structurelles plus profondes sur le comportement de ces systèmes. OPTiMiSE explorera de nouvelles approches métriques pour répondre à des questions non résolues et trouver de nouveaux moyens de modéliser la géométrie, la stabilité et la dynamique des systèmes évolutifs.
Objectif
Several evolution problems, such as gradient flows or rate-independent processes, are governed by variational principles which are extremely useful for studying the existence, stability, and structural properties of solutions by simple and general constructive approximation methods.
Deep and beautiful ideas from the theory of Optimal Transport have contributed new insights and additional challenging questions to this scenario and have motivated flourishing and original developments. On the one hand, the applications to gradient flows in the Kantorovich-Wasserstein spaces of probability measures reveal the importance, the power, and the flexibility of the metric viewpoint. On the other hand, the interplay with evolutionary problems has in turn brought new ideas and perspectives to Optimal Transport, inspiring a powerful set of techniques for its applications, especially to the analysis and geometry in metric-measure spaces.
In recent years, the PI and his collaborators have given relevant contributions to the general theory of gradient flows, in particular in Kantorovich-Wasserstein spaces, and they have obtained ground-breaking results for metric-measure spaces and Unbalanced Optimal Transport between positive measures with finite mass.
The goal of the project is a wide-ranging analysis which aims to combine and broaden the above themes and perspectives, to address crucial and challenging open problems, and to open up novel research directions:
- new generation results and metric-variational principles for evolution equations,
- the interplay between curvature bounds and convergence of variational approximation schemes,
- a new metric approach to dissipative evolution and saddle-point flows,
- new methods and results for paradigmatic highly nonlinear and non-convex partial differential equations for probability measures,
- the foundation of a mean-field theory for the rate-independent evolution of critical points.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
La classification de ce projet a été validée par des humains.
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
La classification de ce projet a été validée par des humains.
- sciences naturelles mathématiques mathématiques appliquées physique mathématique
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures géométrie
- sciences naturelles mathématiques mathématiques appliquées statistique et probabilité
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures analyse mathématique équations différentielles équations différentielles partielles
Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
- Gradient Flows
- Dissipative Evolution
- Rate-Independent Processes
- Optimal Transport
- Wasserstein Metric
- Probability Vector Fields
- Variational Methods
- Metric-Measure Spaces
- Unbalanced Optimal Transport
- Hellinger-Kantorovich Metric
- Minimizing Movements
- JKO Scheme
- Evolution Variational Inequalities
- Energetic and BV Solutions
Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
-
HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
Voir tous les projets financés dans le cadre de ce programme
Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
Voir tous les projets financés dans le cadre de ce programme de financement
Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2024-ADG
Voir tous les projets financés au titre de cet appelInstitution d’accueil
La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
20136 Milano
Italie
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.