Projektbeschreibung
Evolutionsgleichungen unter Berücksichtigung des optimalen Transports überdenken
Zu verstehen, wie sich komplexe Systeme im Lauf der Zeit weiterentwickeln, stellt eine zentrale Herausforderung in Mathematik und Physik dar. Das Team des ERC-finanzierten Projekts OPTiMiSE versucht, dieses Problem zu lösen und kombiniert leistungsstarke Ideen aus der Theorie des optimalen Transports mit Variationsmethoden, die Evolutionsprobleme wie Gradientenflüsse und ratenunabhängige Prozesse beschreiben. Mit der Arbeit in Kantorowitsch-Wasserstein-Räumen (in denen Wahrscheinlichkeitsmaße die traditionellen Variablen ersetzen) verfolgen die Forschenden das Ziel, tiefere strukturelle Erkenntnisse über das Verhalten dieser Systeme zu gewinnen. Anhand von OPTiMiSE werden neue metrische Ansätze erkundet, um ungelöste Fragen anzugehen und neue Wege zur Modellierung der Geometrie, Stabilität und Dynamik sich weiterentwickelnder Systeme zu finden.
Ziel
Several evolution problems, such as gradient flows or rate-independent processes, are governed by variational principles which are extremely useful for studying the existence, stability, and structural properties of solutions by simple and general constructive approximation methods.
Deep and beautiful ideas from the theory of Optimal Transport have contributed new insights and additional challenging questions to this scenario and have motivated flourishing and original developments. On the one hand, the applications to gradient flows in the Kantorovich-Wasserstein spaces of probability measures reveal the importance, the power, and the flexibility of the metric viewpoint. On the other hand, the interplay with evolutionary problems has in turn brought new ideas and perspectives to Optimal Transport, inspiring a powerful set of techniques for its applications, especially to the analysis and geometry in metric-measure spaces.
In recent years, the PI and his collaborators have given relevant contributions to the general theory of gradient flows, in particular in Kantorovich-Wasserstein spaces, and they have obtained ground-breaking results for metric-measure spaces and Unbalanced Optimal Transport between positive measures with finite mass.
The goal of the project is a wide-ranging analysis which aims to combine and broaden the above themes and perspectives, to address crucial and challenging open problems, and to open up novel research directions:
- new generation results and metric-variational principles for evolution equations,
- the interplay between curvature bounds and convergence of variational approximation schemes,
- a new metric approach to dissipative evolution and saddle-point flows,
- new methods and results for paradigmatic highly nonlinear and non-convex partial differential equations for probability measures,
- the foundation of a mean-field theory for the rate-independent evolution of critical points.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
Die Klassifikation dieses Projekts wurde von Menschen validiert.
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
Die Klassifikation dieses Projekts wurde von Menschen validiert.
- Naturwissenschaften Mathematik angewandte Mathematik mathematische Physik
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Geometrie
- Naturwissenschaften Mathematik angewandte Mathematik Statistik und Wahrscheinlichkeit
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik mathematische Analyse Differentialgleichungen partielle Differentialgleichungen
Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
- Gradient Flows
- Dissipative Evolution
- Rate-Independent Processes
- Optimal Transport
- Wasserstein Metric
- Probability Vector Fields
- Variational Methods
- Metric-Measure Spaces
- Unbalanced Optimal Transport
- Hellinger-Kantorovich Metric
- Minimizing Movements
- JKO Scheme
- Evolution Variational Inequalities
- Energetic and BV Solutions
Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
-
HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2024-ADG
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
20136 Milano
Italien
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.