Descrizione del progetto
Ripensare le equazioni dell’evoluzione attraverso la lente del trasporto ottimale
Comprendere come i sistemi complessi si evolvono nel tempo è una sfida fondamentale nella matematica e nella fisica. Il progetto OPTiMiSE, finanziato dal CER, cerca di affrontare questo problema combinando potenti idee tratte dalla teoria del trasporto ottimale con metodi variazionali che descrivono problemi evolutivi come i flussi di gradiente e i processi indipendenti dal tasso. Lavorando negli spazi di Kantorovich-Wasserstein (dove le misure di probabilità sostituiscono le variabili tradizionali), i ricercatori mirano a svelare aspetti strutturali più profondi sul comportamento di questi sistemi. OPTiMiSE esplorerà nuovi approcci metrici per affrontare questioni irrisolte e trovare nuovi modi per la modellizzazione della geometria, la stabilità e la dinamica dei sistemi in evoluzione.
Obiettivo
Several evolution problems, such as gradient flows or rate-independent processes, are governed by variational principles which are extremely useful for studying the existence, stability, and structural properties of solutions by simple and general constructive approximation methods.
Deep and beautiful ideas from the theory of Optimal Transport have contributed new insights and additional challenging questions to this scenario and have motivated flourishing and original developments. On the one hand, the applications to gradient flows in the Kantorovich-Wasserstein spaces of probability measures reveal the importance, the power, and the flexibility of the metric viewpoint. On the other hand, the interplay with evolutionary problems has in turn brought new ideas and perspectives to Optimal Transport, inspiring a powerful set of techniques for its applications, especially to the analysis and geometry in metric-measure spaces.
In recent years, the PI and his collaborators have given relevant contributions to the general theory of gradient flows, in particular in Kantorovich-Wasserstein spaces, and they have obtained ground-breaking results for metric-measure spaces and Unbalanced Optimal Transport between positive measures with finite mass.
The goal of the project is a wide-ranging analysis which aims to combine and broaden the above themes and perspectives, to address crucial and challenging open problems, and to open up novel research directions:
- new generation results and metric-variational principles for evolution equations,
- the interplay between curvature bounds and convergence of variational approximation schemes,
- a new metric approach to dissipative evolution and saddle-point flows,
- new methods and results for paradigmatic highly nonlinear and non-convex partial differential equations for probability measures,
- the foundation of a mean-field theory for the rate-independent evolution of critical points.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: Il Vocabolario Scientifico Europeo.
La classificazione di questo progetto è stata convalidata da un essere umano.
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: Il Vocabolario Scientifico Europeo.
La classificazione di questo progetto è stata convalidata da un essere umano.
- scienze naturali matematica matematica applicata fisica matematica
- scienze naturali matematica matematica pura geometria
- scienze naturali matematica matematica applicata statistica e probabilità
- scienze naturali matematica matematica pura analisi matematica equazioni differenziali equazioni differenziali parziali
Parole chiave
Parole chiave del progetto, indicate dal coordinatore del progetto. Da non confondere con la tassonomia EuroSciVoc (campo scientifico).
Parole chiave del progetto, indicate dal coordinatore del progetto. Da non confondere con la tassonomia EuroSciVoc (campo scientifico).
- Gradient Flows
- Dissipative Evolution
- Rate-Independent Processes
- Optimal Transport
- Wasserstein Metric
- Probability Vector Fields
- Variational Methods
- Metric-Measure Spaces
- Unbalanced Optimal Transport
- Hellinger-Kantorovich Metric
- Minimizing Movements
- JKO Scheme
- Evolution Variational Inequalities
- Energetic and BV Solutions
Programma(i)
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMMA PRINCIPALE
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Argomento(i)
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
Meccanismo di finanziamento
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Invito a presentare proposte
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
(si apre in una nuova finestra) ERC-2024-ADG
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Contributo finanziario netto dell’UE. La somma di denaro che il partecipante riceve, decurtata dal contributo dell’UE alla terza parte collegata. Tiene conto della distribuzione del contributo finanziario dell’UE tra i beneficiari diretti del progetto e altri tipi di partecipanti, come i partecipanti terzi.
20136 Milano
Italia
I costi totali sostenuti dall’organizzazione per partecipare al progetto, compresi i costi diretti e indiretti. Questo importo è un sottoinsieme del bilancio complessivo del progetto.