Opis projektu
Nowe spojrzenie na równania zmian poprzez pryzmat optymalnego transportu
Zrozumienie, w jaki sposób złożone systemy zmieniają się w czasie, pozostaje wyzwaniem dla matematyków i fizyków. Zespół finansowanego ze środków Europejskiej Rady ds. Badań Naukowych projektu OPTiMiSE ma na celu rozwiązanie tego problemu poprzez połączenie teorii optymalnego transportu z metodami wariacyjnymi, które opisują problemy rozwojowe, takie jak przepływy gradientowe i procesy niezależne od szybkości. Pracując w przestrzeniach Kantorovicha-Wassersteina, w których miary prawdopodobieństwa zastępują tradycyjne zmienne, naukowcy dążą do pogłębionej analizy zachowania tych systemów. Zespół projektu OPTiMiSE zbada nowe podejścia metryczne, aby odpowiedzieć na nierozwiązane pytania i znaleźć nowe sposoby modelowania geometrii, stabilności i dynamiki zmiennych systemów.
Cel
Several evolution problems, such as gradient flows or rate-independent processes, are governed by variational principles which are extremely useful for studying the existence, stability, and structural properties of solutions by simple and general constructive approximation methods.
Deep and beautiful ideas from the theory of Optimal Transport have contributed new insights and additional challenging questions to this scenario and have motivated flourishing and original developments. On the one hand, the applications to gradient flows in the Kantorovich-Wasserstein spaces of probability measures reveal the importance, the power, and the flexibility of the metric viewpoint. On the other hand, the interplay with evolutionary problems has in turn brought new ideas and perspectives to Optimal Transport, inspiring a powerful set of techniques for its applications, especially to the analysis and geometry in metric-measure spaces.
In recent years, the PI and his collaborators have given relevant contributions to the general theory of gradient flows, in particular in Kantorovich-Wasserstein spaces, and they have obtained ground-breaking results for metric-measure spaces and Unbalanced Optimal Transport between positive measures with finite mass.
The goal of the project is a wide-ranging analysis which aims to combine and broaden the above themes and perspectives, to address crucial and challenging open problems, and to open up novel research directions:
- new generation results and metric-variational principles for evolution equations,
- the interplay between curvature bounds and convergence of variational approximation schemes,
- a new metric approach to dissipative evolution and saddle-point flows,
- new methods and results for paradigmatic highly nonlinear and non-convex partial differential equations for probability measures,
- the foundation of a mean-field theory for the rate-independent evolution of critical points.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
Klasyfikacja tego projektu została potwierdzona przez człowieka.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
Klasyfikacja tego projektu została potwierdzona przez człowieka.
- nauki przyrodnicze matematyka matematyka stosowana fizyka matematyczna
- nauki przyrodnicze matematyka matematyka czysta geometria
- nauki przyrodnicze matematyka matematyka stosowana statystyka i rachunek prawdopodobieństwa
- nauki przyrodnicze matematyka matematyka czysta analiza matematyczna równania różniczkowe równania różniczkowe cząstkowe
Słowa kluczowe
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
- Gradient Flows
- Dissipative Evolution
- Rate-Independent Processes
- Optimal Transport
- Wasserstein Metric
- Probability Vector Fields
- Variational Methods
- Metric-Measure Spaces
- Unbalanced Optimal Transport
- Hellinger-Kantorovich Metric
- Minimizing Movements
- JKO Scheme
- Evolution Variational Inequalities
- Energetic and BV Solutions
Program(-y)
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
-
HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
GŁÓWNY PROGRAM
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu
Temat(-y)
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
System finansowania
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu finansowania
Zaproszenie do składania wniosków
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
(odnośnik otworzy się w nowym oknie) ERC-2024-ADG
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego zaproszeniaInstytucja przyjmująca
Kwota netto dofinansowania ze środków Unii Europejskiej. Suma środków otrzymanych przez uczestnika, pomniejszona o kwotę unijnego dofinansowania przekazanego powiązanym podmiotom zewnętrznym. Uwzględnia podział unijnego dofinansowania pomiędzy bezpośrednich beneficjentów projektu i pozostałych uczestników, w tym podmioty zewnętrzne.
20136 Milano
Włochy
Ogół kosztów poniesionych przez organizację w związku z uczestnictwem w projekcie. Obejmuje koszty bezpośrednie i pośrednie. Kwota stanowi część całkowitego budżetu projektu.