Projektbeschreibung
Mit homotopischen Werkzeugen Modulräume niedrigdimensionaler Mannigfaltigkeiten erforschen
Die Untersuchung der Modulräume von niedrigdimensionalen Mannigfaltigkeiten findet am Schnittpunkt von Algebra, Geometrie und Topologie statt. Die Arbeit des ERC-finanzierten Projekts ModuLow wird sich auf die Untersuchung von Modulräumen dreidimensionaler Mannigfaltigkeiten und Knoten oder Verbindungen innerhalb von diesen konzentrieren. Modulräume sind „Räume von Räumen“: Sie fassen alle möglichen Varianten dieser geometrischen Objekte zu einem einzigen Raum zusammen. Das Ziel des Projekts ModuLow besteht darin, diskrete Verfahren auf Objektebene auf homotopische Verfahren auf Modulräume niedrigdimensionaler Mannigfaltigkeiten, mit Anwendungen auf deren Symmetrien und Konfigurationen, zu erweitern.
Ziel
The topological properties of low dimensional moduli spaces play a fundamental role across algebra, geometry, and topology. My research programme will build homotopical tools for moduli spaces of 3- and 4-manifolds, and moduli spaces of links in 3-manifolds, with my main applications being to manifold symmetries and configurations. The upgrading of discrete techniques for ‘an object’ to space-level techniques on ‘the moduli space of all such objects’ is a central theme.
Moduli spaces of manifolds, or, equivalently, classifying spaces of manifold diffeomorphism groups, are foundational objects which classify smooth manifold bundles. The diffeomorphism group of a manifold—the group of symmetries—is a topological group which ought to be studied through a homotopical lens. My recent joint work solved a conjecture of Kontsevich on the homotopy type of moduli spaces of 3-manifolds. This breakthrough lays the groundwork for some of my goals: I will use it to compute rational cohomology rings of salient 3-manifold moduli spaces, yielding characteristic classes of 3-manifold bundles. Furthermore, I will classify the existence of sections for natural maps between 3-manifold and 4-manifold moduli spaces.
The topological properties of moduli spaces of unparametrised links in 3-manifolds will play a central role: these can be viewed as configuration spaces of 1-manifolds in 3-manifolds. These spaces are yet to be thoroughly understood, and it is a fundamental problem to describe their homotopy type. I will prove a finiteness theorem, and develop a framework to compute motion groups of configurations of links in 3-manifolds. An underlying theme is homological stability, and I will show families of these spaces satisfy (higher) homological stability.
One of my main aims is to combine my work on all three moduli spaces, by introducing an innovative method to represent families of 4-manifold diffeomorphisms via motions of Kirby diagrams (decorated links) in a 3-manifold.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
Die Klassifikation dieses Projekts wurde von Menschen validiert.
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Die Klassifikation dieses Projekts wurde von Menschen validiert.
Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2025-STG
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
G12 8QQ Glasgow
Vereinigtes Königreich
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.