StrUcture PREserving Methods on Unstructured grids for continuum Mechanics

Descrizione del progetto

Metodi numerici innovativi preservano la struttura del modello nella meccanica del continuo

La simulazione di complessi fenomeni dinamici relativi alla meccanica dei fluidi e dei solidi, come quelli del sistema cardiovascolare, comporta la risoluzione di complesse equazioni differenziali parziali iperboliche non lineari. L’utilizzo di griglie non strutturate per suddividere il dominio fisico di tali problemi consente una maggiore flessibilità, rendendole ideali per forme complesse e simulazioni di fluidodinamica. Il progetto SUPREMUM, finanziato dal CER, mira a sviluppare metodi innovativi di conservazione della struttura su griglie non strutturate per tali problemi. Il progetto svilupperà metodi numerici efficienti di ordine elevato, progetterà un risolutore efficiente e accurato per l’interazione fluido-struttura in grado di rappresentare sia i solidi che i fluidi, e collegherà metodi di conservazione della struttura e metodi di ordine ridotto. In definitiva, questo approccio consentirà di sviluppare i primi metodi numerici in grado di verificare simultaneamente tutte le proprietà strutturali dei modelli continui a livello discreto.

Obiettivo

SUPREMUM aims to develop and theoretically study innovative structure-preserving (SP) numerical methods to solve challenging non-linear hyperbolic partial differential equations (PDE) modelling continuum mechanics. The ultimate groundbreaking goal consists on devising the first existing numerical methods simultaneously verifying at the discrete level all structural properties of the continuous models: provable thermodynamical compatibility, so that the systems satisfy an extra conservation law for the total energy in order to rigorously prove non-linear stability; conservation of equilibrium solutions, needed to perform very long-time stable simulations; verification of natural involution constraints, of the divergence and curl type; and preservation of the asymptotic limits, arising for some characteristic scales tending to zero. We will devise efficient high order numerical schemes combining different families of numerical methods on unstructured staggered grids configurations, leading to the advance of fundamental mathematical knowledge on numerical analysis. The use of an arbitrary Eulerian-Lagrangian approach will allow the design of an efficient and accurate fluid structure interaction (FSI) solver based on the unified hyperbolic Godunov-Peshkov-Romenski (GPR) model of continuum mechanics able to represent both solids and fluids. Fundamental progress in practical applications of the developed methodologies will initially target the design of a monolithic approach for the simulation of entire cardiovascular systems, coupling 1D blood flow models to the 3D FSI approach. Finally, we will build the bridge between SP methods for hyperbolic PDEs and reduced order modelling (ROM) breaking the frontiers of present research to obtain a novel SP-ROM approach for conservation laws founded on a solid mathematical background. The investigations pursued will impact digital transformation opening new research avenues in numerical analysis, engineering and biomedicine.