Projektbeschreibung
Fragen zu partiellen Differentialgleichungen und Dispersionsgleichungen beantworten
Differentialgleichungen sind auf vielen Gebieten von grundlegender Bedeutung und ermöglichen wichtige Berechnungen und Erkenntnisse. Die Erforschung partieller Differentialgleichungen, insbesondere von Dispersionsgleichungen, hat aufgrund ihres Potenzials für Fortschritte in Bereichen wie der Quantenfeldtheorie zunehmend an Bedeutung und Interesse gewonnen. Leider sind trotz der jüngsten Durchbrüche in der Theorie der singulären stochastischen parabolischen partiellen Differentialgleichungen viele Schlüsselfragen der Dispersionsgleichungen noch unbeantwortet geblieben. Das Ziel des ERC-finanzierten Projekts CritPDEsRand lautet, mathematische Werkzeuge und Konzepte zur Erforschung dieser grundlegenden Probleme zu entwickeln. Das Projektteam wird insbesondere die Fortschritte in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und die Schnittstelle zwischen den beiden Gebieten nutzen, um entscheidende Erkenntnisse zu gewinnen und bisherige Schwierigkeiten zu überwinden.
Ziel
"This proposal is concerned with the study of the dynamics of partial differential equations (PDEs), broadly interpreted, in the presence of randomness, with a particular focus on dispersive equations. This is a young but promising emerging field, and it has deep connections with the more established field of constructive quantum field theory.
In recent years, we have witnessed outstanding advances in the theory of singular stochastic parabolic PDEs, and while several breakthroughs have been obtained for the dispersive counterpart, many fundamental questions are still open. In particular, many of these questions are ""critical"" or ""supercritical"" according to our current understanding. The main goal of this proposal is to develop novel mathematical ideas and tools to break this barrier of criticality, and provide a resolution to these fundamental problems.
Over the last ten years, there has been significant progress at the interface of dispersive PDEs and probability. In my short career,
I have been one of the leading figures of this field and I have achieved significant breakthroughs. Particularly, my works on phase transitions for focusing Gibbs measures, ergodicity results for stochastic wave equations and global well posedness result for fractional NLS in negative regularity have opened the door to new exciting possibilities.
In this proposal,
In this proposal,
1. I will work on the Φ^p_d quantum field theories on R^d, both in the focusing and defocusing regime. This will answer major open questions related to the soliton resolution conjecture and in constructive quantum field theory.
2. I will improve our understanding of how Gaussian measures are transported by the flow of nonlinear PDEs.
3. I will develop a theory of (regular) Lagrangian flows for dispersive PDEs, and use it to break the barrier of criticality for these equations."
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik mathematische Analyse Differentialgleichungen partielle Differentialgleichungen
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Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
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(öffnet in neuem Fenster) ERC-2025-STG
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
EH8 9YL Edinburgh
Vereinigtes Königreich
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.