Objetivo
We propose to ascertain if there is an effective procedure that determines the validity of an arbitrary first order $\forall\exists$-sentence in the upper semi-lattice of the $\Sigma^0_2$ enumeration degrees. It is known that the $\forall$-fragment of the first order theory of the $\Sigma^0_2$ enumeration degrees is decidable. Slaman and Woodin (1996) proved that first order theory of the $\Sigma^0_2$ enumeration degrees is un-decidable and more recently, Kent (unpublished) proved that the $\forall\exists\forall$-fragment of this theory is un-decidable.
This left open the question of whether the $\forall\exists$-fragment is decidable. Answering this question is equivalent to finding an effective procedure that determines, when we are given an arbitrary finite lattice $P$ and finite lattices $Q_0$, ... $Q_n$ which extend $P$, if there is an embedding of $P$ into the $\Sigma^0_2$ enumeration degrees which cannot be extended to an embedding of any of the $Q_i$. Lempp, Slaman and Sorbi (to appear) have shown that the sub-problem where $n = 0$ is decidable.
In order to fully answer the question, we propose to answer the above problem in the following three sub-cases:
Case 1: Let $P$ be an arbitrary finite anti-chain and each $Q_i$ a one point extension of $P$.
Case 2: Let $P$ be an arbitrary finite lattice and each $Q_i$ a one point extension of $P$.
Case 3: Let $P$ be an arbitrary finite anti-chain and each $Q_i$ an arbitrary extension of $P$.
To answer the first case, more research needs to be performed on the properties of Ahmad pairs. In particular, we propose to determine the maximal size of an anti-chain where each two distinct elements form an Ahmad pair. Also, we propose to determine if the join of an Ahmad pair is non-trivially bounded from above. Cases 2 and 3 are extensions of case 1. It is believed that answering these questions will lead to an affirmative solution of the question of whether the $\forall\exists$-fragment is decidable.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo..
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Palabras clave
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
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Programa(s)
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
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Tema(s)
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Convocatoria de propuestas
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
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FP6-2004-MOBILITY-7
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Régimen de financiación
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
IIF - Marie Curie actions-Incoming International Fellowships
Coordinador
SIENA
Italia
Los costes totales en que ha incurrido esta organización para participar en el proyecto, incluidos los costes directos e indirectos. Este importe es un subconjunto del presupuesto total del proyecto.