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CORDIS - Forschungsergebnisse der EU
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Inhalt archiviert am 2024-05-30

Gaps between primes and almost primes. Patterns in primes and almost primes. Approximations to the twin prime and Goldbach conjectures

Ziel

The twin prime conjecture, that n and n+2 are infinitely often primes simultaneously, is probably the oldest unsolved problem in mathematics. De Polignac (1849) conjectured that for every even value of h, n and n+h are infinitely often primes simultaneously. These are the most basic problems on gaps and patterns in primes. Another one is the conjecture of Waring (1770), stating that there are arbitrarily long arithmetic progressions (AP) of primes. For the newest developments we cite Granville (Bull. AMS 43 (2006), p.93): ): Despite much research of excellent quality, there have been few breakthroughs on the most natural questions about the distribution of prime numbers in the last few decades. That situation has recently changed dramatically with two extraordinary breakthroughs, each on questions that the experts had held out little hope for in the foreseeable future. Green and Tao proved that there are infinitely many k-term arithmetic progressions of primes using methods that are mostly far removed from mainstream analytic number theory. Indeed, their work centers around a brilliant development of recent results in ergodic theory and harmonic analysis. Their proof is finished, in a natural way, by an adaptation of the proof of the other fantastic new result in this area, Goldston, Pintz and Yildirim s proof that there are small gaps between primes. The proposal's aim is to study these types of patterns in primes with possible combination of the two theories. We quote 3 of the main problems, the first one being the most important. 1) Bounded Gap Conjecture. Are there infinitely many bounded gaps between primes? 2) Suppose that primes have a level of distribution larger than 1/2. Does a fixed h exists such that for every k there is a k-term AP of generalised twin prime pairs (p, p+h)? 3) Erdôs' conjecture for k=3. Suppose A is a sequence of natural numbers, such that the sum of their reciprocals is unbounded. Does A contain infinitely many 3-term AP's?

Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)

CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.

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Schlüsselbegriffe

Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).

Programm/Programme

Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.

Thema/Themen

Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.

Aufforderung zur Vorschlagseinreichung

Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.

ERC-2008-AdG
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Finanzierungsplan

Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.

ERC-AG - ERC Advanced Grant

Gastgebende Einrichtung

HUN-REN RENYI ALFRED MATEMATIKAI KUTATOINTEZET
EU-Beitrag
€ 1 376 400,00
Adresse
REALTANODA STREET 13-15
1053 Budapest
Ungarn

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Region
Közép-Magyarország Budapest Budapest
Aktivitätstyp
Other
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Gesamtkosten

Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.

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