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Euler systems and the conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer, Bloch and Kato

Ziel

In order to celebrate mathematics in the new millennium, the Clay Mathematics Institute established seven $1.000.000 Prize Problems. One of these is the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer (BSD), widely open since the 1960's. The main object of this proposal is developing innovative and unconventional strategies for proving groundbreaking results towards the resolution of this problem and their generalizations by Bloch and Kato (BK).

Breakthroughs on BSD were achieved by Coates-Wiles, Gross, Zagier and Kolyvagin, and Kato. Since then, there have been nearly no new ideas on how to tackle BSD. Only very recently, three independent revolutionary approaches have seen the light: the works of (1) the Fields medalist Bhargava, (2) Skinner and Urban, and (3) myself and my collaborators. In spite of that, our knowledge of BSD is rather poor. In my proposal I suggest innovating strategies for approaching new horizons in BSD and BK that I aim to develop with the team of PhD and postdoctoral researchers that the CoG may allow me to consolidate. The results I plan to prove represent a departure from the achievements obtained with my coauthors during the past years:

I. BSD over totally real number fields. I plan to prove new ground-breaking instances of BSD in rank 0 for elliptic curves over totally real number fields, generalizing the theorem of Kato (by providing a new proof) and covering many new scenarios that have never been considered before.

II. BSD in rank r=2. Most of the literature on BSD applies when r=0 or 1. I expect to prove p-adic versions of the theorems of Gross-Zagier and Kolyvagin in rank 2.

III. Darmon's 2000 conjecture on Stark-Heegner points. I plan to prove Darmon’s striking conjecture announced at the ICM2000 by recasting it in terms of special values of p-adic L-functions.

Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)

CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: https://op.europa.eu/de/web/eu-vocabularies/euroscivoc.

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Schlüsselbegriffe

Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).

Programm/Programme

Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.

Thema/Themen

Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.

Finanzierungsplan

Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.

ERC-COG - Consolidator Grant

Alle im Rahmen dieses Finanzierungsinstruments finanzierten Projekte anzeigen

Aufforderung zur Vorschlagseinreichung

Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.

(öffnet in neuem Fenster) ERC-2015-CoG

Alle im Rahmen dieser Aufforderung zur Einreichung von Vorschlägen finanzierten Projekte anzeigen

Gastgebende Einrichtung

UNIVERSITAT POLITECNICA DE CATALUNYA
Netto-EU-Beitrag

Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.

€ 1 428 588,00
Adresse
CALLE JORDI GIRONA 31
08034 Barcelona
Spanien

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Region
Este Cataluña Barcelona
Aktivitätstyp
Higher or Secondary Education Establishments
Links
Gesamtkosten

Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.

€ 1 428 588,00

Begünstigte (1)

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