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Constructing line bundles on algebraic varieties -- around conjectures of Tate and Grothendieck

Obiettivo

The goal of this project is to investigate two conjectures in arithmetic geometry pertaining to the geometry of projective varieties over finite and number fields. These two conjectures, formulated by Tate and Grothendieck in the 1960s, predict which cohomology classes are chern classes of line bundles. They both form an arithmetic counterpart of a theorem of Lefschetz, proved in the 1940s, which itself is the only known case of the Hodge conjecture. These two long-standing conjectures are one of the aspects of a more general web of questions regarding the topology of algebraic varieties which have been emphasized by Grothendieck and have since had a central role in modern arithmetic geometry. Special cases of these conjectures, appearing for instance in the work of Tate, Deligne, Faltings, Schneider-Lang, Masser-Wüstholz, have all had important consequences.

My goal is to investigate different lines of attack towards these conjectures, building on recent work on myself and Jean-Benoît Bost on related problems. The two main directions of the proposal are as follows. Over finite fields, the Tate conjecture is related to finiteness results for certain cohomological objects. I want to understand how to relate these to hidden boundedness properties of algebraic varieties that have appeared in my recent geometric proof of the Tate conjecture for K3 surfaces. The existence and relevance of a theory of Donaldson invariants for moduli spaces of twisted sheaves over finite fields seems to be a promising and novel direction. Over number fields, I want to combine the geometric insight above with algebraization techniques developed by Bost. In a joint project, we want to investigate how these can be used to first understand geometrically major results in transcendence theory and then attack the Grothendieck period conjecture for divisors via a number-theoretic and complex-analytic understanding of universal vector extensions of abelian schemes over curves.

Campo scientifico (EuroSciVoc)

CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: Il Vocabolario Scientifico Europeo.

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Parole chiave

Parole chiave del progetto, indicate dal coordinatore del progetto. Da non confondere con la tassonomia EuroSciVoc (campo scientifico).

Programma(i)

Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.

Argomento(i)

Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.

Meccanismo di finanziamento

Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.

ERC-STG - Starting Grant

Vedi tutti i progetti finanziati nell’ambito di questo schema di finanziamento

Invito a presentare proposte

Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.

(si apre in una nuova finestra) ERC-2016-STG

Vedi tutti i progetti finanziati nell’ambito del bando

Istituzione ospitante

UNIVERSITE PARIS-SACLAY
Contributo netto dell'UE

Contributo finanziario netto dell’UE. La somma di denaro che il partecipante riceve, decurtata dal contributo dell’UE alla terza parte collegata. Tiene conto della distribuzione del contributo finanziario dell’UE tra i beneficiari diretti del progetto e altri tipi di partecipanti, come i partecipanti terzi.

€ 1 222 328,75
Indirizzo
BATIMENT BREGUET - 3 RUE JOLIOT CURIE
91190 GIF-SUR-YVETTE
Francia

Mostra sulla mappa

Regione
Ile-de-France Ile-de-France Essonne
Tipo di attività
Higher or Secondary Education Establishments
Collegamenti
Costo totale

I costi totali sostenuti dall’organizzazione per partecipare al progetto, compresi i costi diretti e indiretti. Questo importo è un sottoinsieme del bilancio complessivo del progetto.

€ 1 222 328,75

Beneficiari (1)

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