Objectif
In the last several decades, two canonical theories of random surfaces have emerged. The first, so-called Liouville quantum gravity (LQG), has its roots in conformal field theory and string theory from the 1980s and 1990s. The second, so-called random planar maps (RPM), has its roots in combinatorics from the 1960s. There has been immense progress in recent years in making rigorous sense of LQG, in the study of the large-scale behavior of RPM, and developing connections between them as well as with other mathematical objects such as the Schramm-Loewner evolution (SLE).
The purpose of this project is to study stochastic processes on LQG and RPM.
The first part of the proposed research is focused on developing a theory of growth processes on LQG, the so-called quantum Loewner evolution (QLE). QLE, introduced in joint work with Sheffield, is a family of processes which conjecturally describe the scaling limits of discrete growth processes such as diffusion limited aggregation (DLA), the Eden model, and the dielectric breakdown model (DBM) on LQG. QLE has proved to be a powerful tool in the study of LQG and RPM and was used in joint work with Sheffield to unite LQG with gamma=sqrt(8/3) with the Brownian map, the metric space scaling limit of random planar maps. Nevertheless, the development of QLE is still in its infancy and many important problems remain to be solved.
It has long been conjectured that large RPM equipped with a statistical physics model, such as percolation or a uniform spanning tree, embedded into the plane in a conformal manner should be described by a form of LQG decorated by an SLE. The embedding problem is intimately connected to understanding random walk on a RPM, which has proved to be challenging. The second part of the proposal is aimed at developing new methods to settle long-standing questions about random walk on RPM, and ultimately the embedding problem for RPM.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
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Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
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Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
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Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
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Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
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ERC-STG - Starting Grant
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
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(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2018-STG
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
CB2 1TN CAMBRIDGE
Royaume-Uni
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.