Description du projet
Construire des espaces de modules dans des variétés algébriques de grande dimension
Introduites par Kollár et Shepherd-Barron, les variétés stables sont des généralisations à plus grande dimension de courbes stables en géométrie algébrique. Leur espace de modules conjectural permet de classer les variétés lisses projectives jusqu’à l’équivalence birationnelle, tout en offrant une compactification projective. Cette dernière est essentielle pour appliquer la géométrie algébrique à l’espace des modules lui-même. Le projet MODSTABVAR, financé par l’UE, construira l’espace de modules grossiers des surfaces stables avec un volume fixe sur les entiers. Il s’agit de montrer le programme de modèle minimal pour la variété algébrique tridimensionnelle qui est projective sur une base unidimensionnelle de caractéristiques mixtes. Les résultats du projet seront très importants pour les domaines de la géométrie algébrique et de l’arithmétique des variétés à dimensions supérieures.
Objectif
Stable varieties, originally introduced by Kollár and Shepherd-Barron, are higher dimensional generalizations of the algebro-geometric notion of stable curves from many perspectives. Their partially conjectural moduli space classifies smooth projective varieties of general type up to birational equivalence, and it also provides a projective compactification for this classifying space. The latter is essential for applying algebraic geometry to the moduli space itself. Furthermore, over the complex numbers, stable varieties can be also defined surprisingly as the projective varieties admitting a negative curvature (singular) Kähler-Einstein metric by the work of Berman and Guenancia, or as the canonically polarized K-stable varieties by Odaka.
The fundamental objective of the project is to construct the coarse moduli space of stable surfaces with fixed volume over the integers (possibly excluding finitely many primes, not depending on the volume). In particular this involves showing the Minimal Model Program for 3-folds that are projective over a 1 dimensional mixed characteristic base. The main motivations are applications to the general algebraic geometry and arithmetic of higher dimensional varieties.
The above fundamental goal is also an incarnation of Grothendieck's philosophy that algebraic geometry statements should be proved in a relative setting. This was implemented right at the beginning for stable curves, but it has not been possible to attain for stable varieties of higher dimensions, due to the lack of technology. Hence, the project aims to establish new technology in mixed and positive characteristic geometry based on recent developments, such as modern Minimal Model Program, the vanishings given by balanced big Cohen-Macaulay algebras (the existence of which was shown by André using Scholze's perfectoid theory), trace method for lifting sections, p-torsion cohomology killing via alterations (by Bhatt), torsor method on singular varieties, etc.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
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- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures algèbre
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Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
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Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
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Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
ERC-STG - Starting Grant
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
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(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2018-STG
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
1015 LAUSANNE
Suisse
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.