Opis projektu
Konstrukcja przestrzeni moduli o rozmaitości algebraicznej w przestrzeniach wysokowymiarowych
W geometrii algebraicznej stabilne rozmaitości, opracowane przez Kollára i Shepherd-Barrona, są uogólnieniami o dużej liczbie wymiarów stabilnych krzywych. Ich przypuszczenie dotyczące przestrzeni moduli klasyfikuje gładkie rozmaitości projekcyjne aż do równoważności biracjonalnej, dokonując jednocześnie uzwarcenia projekcyjnego. To ostatnie jest niezbędne do zastosowania geometrii algebraicznej do samej przestrzeni moduli. W ramach finansowanego ze środków UE projektu MODSTABVAR powstanie surowa przestrzeń moduli stabilnych powierzchni o stałej objętości nad liczbami całkowitymi. Będzie się to wiązało z przedstawieniem programu modeli minimalnych dla trójwymiarowej rozmaitości algebraicznej, który jest projekcyjny nad pierścieniem podstawowym o mieszanej charakterystyce z jednym wymiarem. Wyniki projektu będą ważne dla takich dziedzin jak geometria algebraiczna i arytmetyka o rozmaitościach z dużą liczbą wymiarów.
Cel
Stable varieties, originally introduced by Kollár and Shepherd-Barron, are higher dimensional generalizations of the algebro-geometric notion of stable curves from many perspectives. Their partially conjectural moduli space classifies smooth projective varieties of general type up to birational equivalence, and it also provides a projective compactification for this classifying space. The latter is essential for applying algebraic geometry to the moduli space itself. Furthermore, over the complex numbers, stable varieties can be also defined surprisingly as the projective varieties admitting a negative curvature (singular) Kähler-Einstein metric by the work of Berman and Guenancia, or as the canonically polarized K-stable varieties by Odaka.
The fundamental objective of the project is to construct the coarse moduli space of stable surfaces with fixed volume over the integers (possibly excluding finitely many primes, not depending on the volume). In particular this involves showing the Minimal Model Program for 3-folds that are projective over a 1 dimensional mixed characteristic base. The main motivations are applications to the general algebraic geometry and arithmetic of higher dimensional varieties.
The above fundamental goal is also an incarnation of Grothendieck's philosophy that algebraic geometry statements should be proved in a relative setting. This was implemented right at the beginning for stable curves, but it has not been possible to attain for stable varieties of higher dimensions, due to the lack of technology. Hence, the project aims to establish new technology in mixed and positive characteristic geometry based on recent developments, such as modern Minimal Model Program, the vanishings given by balanced big Cohen-Macaulay algebras (the existence of which was shown by André using Scholze's perfectoid theory), trace method for lifting sections, p-torsion cohomology killing via alterations (by Bhatt), torsor method on singular varieties, etc.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystaalgebra
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystageometria
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystaarytmetykaliczby pierwsze
- nauki humanistycznefilozofia, etyka i religiafilozofia
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Słowa kluczowe
Program(-y)
Temat(-y)
System finansowania
ERC-STG - Starting GrantInstytucja przyjmująca
1015 Lausanne
Szwajcaria