Description du projet
La sous-algèbre de Cartan pourrait faire progresser notre compréhension de problèmes mathématiques importants
Les sous-algèbres de Cartan servent de pont entre les C*-algèbres, la dynamique topologique et la théorie des groupes géométriques. Ce concept a récemment été mis en lumière par les scientifiques travaillant sur le projet IGOC financé par l’UE. Leur objectif consiste maintenant à mieux comprendre les sous-algèbres de Cartan et les notions associées pour aborder quatre grandes questions ouvertes: le théorème du coefficient universel, la conjecture de Baum-Connes, le problème de conjugaison pour les décalages topologiques et la rigidité quasi-isométrique pour les groupes polycycliques. Le projet lancera de nouvelles interactions entre plusieurs domaines mathématiques. Tout progrès dans l’un des quatre problèmes abordés est susceptible de conduire à des percées majeures.
Objectif
Recently, we discovered that the notion of Cartan subalgebras builds bridges between C*-algebras, topological dynamics, and geometric group theory. The goal of this research project is to develop our understanding of this concept in order to attack the following major open questions:
I. The UCT question
II. The Baum-Connes conjecture
III. The conjugacy problem for topological shifts
IV. Quasi-isometry rigidity for polycyclic groups
UCT stands for Universal Coefficient Theorem and is a crucial ingredient in classification. I want to make progress on the open question whether sufficiently regular C*-algebras satisfy the UCT, taking my joint work with Barlak as a starting point.
The Baum-Connes conjecture predicts a K-theory formula for group C*-algebras which has far-reaching applications in geometry and algebra as it implies open conjectures of Novikov and Kaplansky. My new approach to II will be based on Cartan subalgebras and the notion of independent resolutions due to Norling and myself.
Problem III asks for algorithms deciding which shifts are topologically conjugate. It has driven a lot of research in symbolic dynamics.
Conjecture IV asserts that every group quasi-isometric to a polycyclic group must already be virtually polycyclic. A solution would be a milestone in our understanding of solvable Lie groups.
To attack III and IV, I want to develop the new notion of continuous orbit equivalence which (as I recently showed) is closely related to Cartan subalgebras.
Problems I to IV address important challenges, so that any progress will result in a major breakthrough. On top of that, my project will initiate new interactions between several mathematical areas. It is exactly the right time to develop the proposed research programme as it takes up recent breakthroughs in classification of C*-algebras, orbit equivalence for Cantor minimal systems, and measured group theory, where measure-theoretic analogues of our key concepts have been highly successful.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
- sciences naturellesmathématiquesmathématiques puresalgèbre
- sciences naturellesmathématiquesmathématiques puresgéométrie
Vous devez vous identifier ou vous inscrire pour utiliser cette fonction
Mots‑clés
Programme(s)
Appel à propositions
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2018-COG
Voir d’autres projets de cet appelRégime de financement
ERC-COG - Consolidator GrantInstitution d’accueil
G12 8QQ Glasgow
Royaume-Uni