Description du projet
La sous-algèbre de Cartan pourrait faire progresser notre compréhension de problèmes mathématiques importants
Les sous-algèbres de Cartan servent de pont entre les C*-algèbres, la dynamique topologique et la théorie des groupes géométriques. Ce concept a récemment été mis en lumière par les scientifiques travaillant sur le projet IGOC financé par l’UE. Leur objectif consiste maintenant à mieux comprendre les sous-algèbres de Cartan et les notions associées pour aborder quatre grandes questions ouvertes: le théorème du coefficient universel, la conjecture de Baum-Connes, le problème de conjugaison pour les décalages topologiques et la rigidité quasi-isométrique pour les groupes polycycliques. Le projet lancera de nouvelles interactions entre plusieurs domaines mathématiques. Tout progrès dans l’un des quatre problèmes abordés est susceptible de conduire à des percées majeures.
Objectif
Recently, we discovered that the notion of Cartan subalgebras builds bridges between C*-algebras, topological dynamics, and geometric group theory. The goal of this research project is to develop our understanding of this concept in order to attack the following major open questions:
I. The UCT question
II. The Baum-Connes conjecture
III. The conjugacy problem for topological shifts
IV. Quasi-isometry rigidity for polycyclic groups
UCT stands for Universal Coefficient Theorem and is a crucial ingredient in classification. I want to make progress on the open question whether sufficiently regular C*-algebras satisfy the UCT, taking my joint work with Barlak as a starting point.
The Baum-Connes conjecture predicts a K-theory formula for group C*-algebras which has far-reaching applications in geometry and algebra as it implies open conjectures of Novikov and Kaplansky. My new approach to II will be based on Cartan subalgebras and the notion of independent resolutions due to Norling and myself.
Problem III asks for algorithms deciding which shifts are topologically conjugate. It has driven a lot of research in symbolic dynamics.
Conjecture IV asserts that every group quasi-isometric to a polycyclic group must already be virtually polycyclic. A solution would be a milestone in our understanding of solvable Lie groups.
To attack III and IV, I want to develop the new notion of continuous orbit equivalence which (as I recently showed) is closely related to Cartan subalgebras.
Problems I to IV address important challenges, so that any progress will result in a major breakthrough. On top of that, my project will initiate new interactions between several mathematical areas. It is exactly the right time to develop the proposed research programme as it takes up recent breakthroughs in classification of C*-algebras, orbit equivalence for Cantor minimal systems, and measured group theory, where measure-theoretic analogues of our key concepts have been highly successful.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures algèbre
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures géométrie
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Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
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Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
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Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
ERC-COG - Consolidator Grant
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2018-COG
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
G12 8QQ Glasgow
Royaume-Uni
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.