Opis projektu
Podalgebra Cartana może zwiększyć nasze zrozumienie istotnych problemów matematycznych
Podalgebry Cartana stanowią pomost łączący algebry C*, dynamikę topologiczną i geometryczną teorię grup. Ostatnio zwróciły też uwagę uczonych pracujących nad finansowanym ze środków UE projektem IGOC. Naukowcy postawili sobie za cel jest wskazanie, w jaki sposób podalgebry Cartana oraz powiązane z nimi pojęcia mogą pomóc w rozwiązaniu czterech zasadniczych problemów, które nadal pozostają bez odpowiedzi – uniwersalnej teorii mnożników, hipotezy Bauma–Connesa, problemu sprzężoności w przesunięciach topologicznych i kwazi-izometrycznej sztywności grup policyklicznych. Projekt ma doprowadzić do zainicjowania wspólnych działań na kilku obszarach matematyki. Jakikolwiek postęp w którymkolwiek ze wskazanych czterech problemów powinien doprowadzić do istotnych przełomów.
Cel
Recently, we discovered that the notion of Cartan subalgebras builds bridges between C*-algebras, topological dynamics, and geometric group theory. The goal of this research project is to develop our understanding of this concept in order to attack the following major open questions:
I. The UCT question
II. The Baum-Connes conjecture
III. The conjugacy problem for topological shifts
IV. Quasi-isometry rigidity for polycyclic groups
UCT stands for Universal Coefficient Theorem and is a crucial ingredient in classification. I want to make progress on the open question whether sufficiently regular C*-algebras satisfy the UCT, taking my joint work with Barlak as a starting point.
The Baum-Connes conjecture predicts a K-theory formula for group C*-algebras which has far-reaching applications in geometry and algebra as it implies open conjectures of Novikov and Kaplansky. My new approach to II will be based on Cartan subalgebras and the notion of independent resolutions due to Norling and myself.
Problem III asks for algorithms deciding which shifts are topologically conjugate. It has driven a lot of research in symbolic dynamics.
Conjecture IV asserts that every group quasi-isometric to a polycyclic group must already be virtually polycyclic. A solution would be a milestone in our understanding of solvable Lie groups.
To attack III and IV, I want to develop the new notion of continuous orbit equivalence which (as I recently showed) is closely related to Cartan subalgebras.
Problems I to IV address important challenges, so that any progress will result in a major breakthrough. On top of that, my project will initiate new interactions between several mathematical areas. It is exactly the right time to develop the proposed research programme as it takes up recent breakthroughs in classification of C*-algebras, orbit equivalence for Cantor minimal systems, and measured group theory, where measure-theoretic analogues of our key concepts have been highly successful.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystaalgebra
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystageometria
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Słowa kluczowe
Program(-y)
Temat(-y)
System finansowania
ERC-COG - Consolidator GrantInstytucja przyjmująca
G12 8QQ Glasgow
Zjednoczone Królestwo