Descripción del proyecto
Avanza la investigación sobre la cohomología de las variedades de Shimura
En la teoría de números, una variedad de Shimura es un análogo de mayor dimensión de una curva modular. Su geometría está estrechamente relacionada con la teoría de formas automórficas a lo largo del grupo algebraico reductivo correspondiente. Se trata de una parte central de las formas automórficas, los motivos y las representaciones de Galois. En consecuencia, representa un caso de prueba natural para investigar las relaciones hipotéticas entre motivos y formas automórficas, así como para examinar si todas las funciones zeta son automórficas. El proyecto HiCoShiVa, financiado con fondos europeos, se centrará en comprender la torsión que aparece en la cohomología coherente de las variedades de Shimura. En comparación con estudios previos que exploran las clases de cohomología de grado cero, el proyecto se centrará en grupos de cohomología superiores. La principal innovación del proyecto será la construcción de variaciones p-ádicas de grupos de cohomología coherente superiores.
Objetivo
One can attach certain complex analytic functions to algebraic varieties defined over the rational numbers, called Zeta functions. They are a vast generalization of Riemann’s zeta function. The Hasse-Weil conjecture predicts that these Zeta functions satisfy a functional equation and admit a meromorphic continuation to the whole complex plane. This follows from the conjectural Langlands program, which aims in particular at proving that Zeta functions of algebraic varieties are products of automorphic L-functions.
Automorphic forms belong to the representation theory of reductive groups but certain automorphic forms actually appear in the cohomology of locally symmetric spaces, and in particular the cohomology of automorphic vector bundles over Shimura varieties. This is a bridge towards arithmetic geometry.
There has been tremendous activity in this subject and the Hasse-Weil conjecture is known for proper smooth algebraic varieties over totally real number fields with regular Hodge numbers. This covers in particular the case of genus one curves. Nevertheless, lots of basic examples fail to have this regularity property : higher genus curves, Artin motives...
The project HiCoShiVa is focused on this irregular situation. On the Shimura Variety side we will have to deal with higher cohomology groups and torsion. The main innovation of the project is to construct p-adic variations of the coherent cohomology. We are able to consider higher coherent cohomology classes, while previous works in this area have been concerned with degree 0 cohomology.
The applications will be the construction of automorphic Galois representations, the modularity of irregular motives and new cases of the Hasse-Weil conjecture, and the construction of p-adic L-functions.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véase: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Programa(s)
Convocatoria de propuestas
(se abrirá en una nueva ventana) ERC-2018-COG
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ERC-COG - Consolidator GrantInstitución de acogida
75794 Paris
Francia