Projektbeschreibung
Fortschritte bei der Erforschung der Kohomologie von Shimura-Varietäten
In der Zahlentheorie ist eine Shimura-Varietät ein höherdimensionales Analogon zu einer modularen Kurve. Ihre Geometrie hängt eng mit der Theorie automorpher Formen über der korrespondierenden reduktiven algebraischen Gruppe zusammen. Sie ist ein zentrales Element von automorphen Formen, Galois-Darstellungen und Motiven. Folglich eignet sie sich als natürlicher Testfall zur Untersuchung der mutmaßlichen Beziehungen zwischen Motiven und automorphen Formen sowie der Frage, ob alle Zeta-Funktionen automorph sind. Das EU-finanzierte Projekt HiCoShiVa wird sich auf ein umfassenderes Verständnis der Torsion konzentrieren, die in der kohärenten Kohomologie von Shimura-Varietäten auftritt. Im Gegensatz zu vorherigen Studien, die Kohomologie-Klassen vom Grad 0 betrachteten, wird sich das Projekt höhergradigen Kohomologie-Gruppen widmen. Die Hauptinnovation des Projekts wird in der Konstruktion p-adischer Variationen höherer kohärenter Kohomologie-Gruppen bestehen.
Ziel
One can attach certain complex analytic functions to algebraic varieties defined over the rational numbers, called Zeta functions. They are a vast generalization of Riemann’s zeta function. The Hasse-Weil conjecture predicts that these Zeta functions satisfy a functional equation and admit a meromorphic continuation to the whole complex plane. This follows from the conjectural Langlands program, which aims in particular at proving that Zeta functions of algebraic varieties are products of automorphic L-functions.
Automorphic forms belong to the representation theory of reductive groups but certain automorphic forms actually appear in the cohomology of locally symmetric spaces, and in particular the cohomology of automorphic vector bundles over Shimura varieties. This is a bridge towards arithmetic geometry.
There has been tremendous activity in this subject and the Hasse-Weil conjecture is known for proper smooth algebraic varieties over totally real number fields with regular Hodge numbers. This covers in particular the case of genus one curves. Nevertheless, lots of basic examples fail to have this regularity property : higher genus curves, Artin motives...
The project HiCoShiVa is focused on this irregular situation. On the Shimura Variety side we will have to deal with higher cohomology groups and torsion. The main innovation of the project is to construct p-adic variations of the coherent cohomology. We are able to consider higher coherent cohomology classes, while previous works in this area have been concerned with degree 0 cohomology.
The applications will be the construction of automorphic Galois representations, the modularity of irregular motives and new cases of the Hasse-Weil conjecture, and the construction of p-adic L-functions.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
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- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Geometrie
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Arithmetik L-Funktion
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Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
ERC-COG - Consolidator Grant
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
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(öffnet in neuem Fenster) ERC-2018-COG
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
75794 PARIS
Frankreich
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.