Descrizione del progetto
La ricerca sulla coomologia delle varietà di Shimura fa un passo avanti
Nella teoria dei numeri, una varietà di Shimura è un analogo di maggiori dimensioni di una curva modulare. La sua geometria è strettamente legata alla teoria delle forme automorfe sul gruppo algebrico riduttivo corrispondente. È una parte centrale delle forme automorfe, delle rappresentazioni di Galois e dei motivi. Di conseguenza, è un banco di prova naturale per indagare le relazioni congetturali tra motivi e forme automorfe, nonché per capire se tutte le funzioni zeta siano automorfe. Il progetto HiCoShiVa, finanziato dall’UE, si concentrerà sulla comprensione della torsione che appare nella coomologia coerente delle varietà di Shimura. Rispetto agli studi precedenti che approfondivano le classi di coomologia di grado 0, il progetto si concentrerà sui gruppi di coomologia superiori. La principale innovazione del progetto sarà la costruzione di variazioni p-adiche di gruppi di coomologia coerente superiori.
Obiettivo
One can attach certain complex analytic functions to algebraic varieties defined over the rational numbers, called Zeta functions. They are a vast generalization of Riemann’s zeta function. The Hasse-Weil conjecture predicts that these Zeta functions satisfy a functional equation and admit a meromorphic continuation to the whole complex plane. This follows from the conjectural Langlands program, which aims in particular at proving that Zeta functions of algebraic varieties are products of automorphic L-functions.
Automorphic forms belong to the representation theory of reductive groups but certain automorphic forms actually appear in the cohomology of locally symmetric spaces, and in particular the cohomology of automorphic vector bundles over Shimura varieties. This is a bridge towards arithmetic geometry.
There has been tremendous activity in this subject and the Hasse-Weil conjecture is known for proper smooth algebraic varieties over totally real number fields with regular Hodge numbers. This covers in particular the case of genus one curves. Nevertheless, lots of basic examples fail to have this regularity property : higher genus curves, Artin motives...
The project HiCoShiVa is focused on this irregular situation. On the Shimura Variety side we will have to deal with higher cohomology groups and torsion. The main innovation of the project is to construct p-adic variations of the coherent cohomology. We are able to consider higher coherent cohomology classes, while previous works in this area have been concerned with degree 0 cohomology.
The applications will be the construction of automorphic Galois representations, the modularity of irregular motives and new cases of the Hasse-Weil conjecture, and the construction of p-adic L-functions.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP.
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- scienze naturalimatematicamatematica purageometria
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Programma(i)
Argomento(i)
Meccanismo di finanziamento
ERC-COG - Consolidator GrantIstituzione ospitante
75794 Paris
Francia