Descripción del proyecto
Condiciones de estabilidad y cruce de pared en geometría algebraica
El proyecto WallCrossAG, financiado con fondos europeos, se propone establecer condiciones de estabilidad y cruce de pared en categorías derivadas como una metodología estándar para una amplia gama de problemas fundamentales en geometría algebraica. El trabajo previo sobre cruce de pared conllevó avances en la geometría birracional de los espacios de módulos y las variedades relacionadas. Progresos recientes han corroborado que el poder de las condiciones de estabilidad va más allá de este ámbito, lo que permite el estudio de teoremas de finitud o límites en secciones globales, problemas de Brill-Noether, o espacios de módulos de variedades. El proyecto WallCrossAG mejorará el método de cruce de pared para probar la conjetura de Green y la conjetura de Green-Lazarsfeld para todas las curvas suaves. También generará condiciones de estabilidad en espacios módulos de gavillas en variedades de alta dimensión y variedades abelianas especiales.
Objetivo
We will establish stability conditions and wall-crossing in derived categories as a standard methodology for a wide range of fundamental problems in algebraic geometry. Previous work based on wall-crossing, in particular my joint work with Macri, has led to breakthroughs on the birational geometry of moduli spaces and related varieties. Recent advances have made clear that the power of stability conditions extends far beyond this setting, allowing us to study vanishing theorems or bounds on global sections, Brill-Noether problems, or moduli spaces of varieties.
The Brill-Noether problem is one of the oldest and most fundamental questions of algebraic geometry, aiming to classify possible degrees and embedding dimensions of embeddings of a given variety into projective spaces. Recent work by myself, a post-doc (Chunyi Li) and a PhD student (Feyzbakhsh) of mine has established wall-crossing as a powerful new method for such questions. We will push this method further, all the way towards a proof of Green's conjecture, and the Green-Lazarsfeld conjecture, for all smooth curves.
We will use similar methods to prove new Bogomolov-Gieseker type inequalities for Chern classes of stable sheaves and complexes on higher-dimensional varieties. In addition to constructing stability conditions on projective threefolds---the biggest open problem within the theory of stability conditions, we will apply them to study moduli spaces of sheaves on higher-dimensional varieties, and to characterise special abelian varieties.
We will use the construction of stability conditions for families of varieties in my current joint work to systematically study the geometry of Fano threefolds and fourfolds, in particular their moduli spaces, by establishing relations between different moduli spaces, and describing their Torelli maps. Finally, we will study rationality questions, with a particular view towards a wall-crossing proof of the irrationality of the very general cubic fourfold.
Palabras clave
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
Programa(s)
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
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H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
PROGRAMA PRINCIPAL
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Tema(s)
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Régimen de financiación
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
ERC-COG - Consolidator Grant
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Convocatoria de propuestas
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
(se abrirá en una nueva ventana) ERC-2018-COG
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Aportación financiera neta de la UE. Es la suma de dinero que recibe el participante, deducida la aportación de la UE a su tercero vinculado. Considera la distribución de la aportación financiera de la UE entre los beneficiarios directos del proyecto y otros tipos de participantes, como los terceros participantes.
EH8 9YL Edinburgh
Reino Unido
Los costes totales en que ha incurrido esta organización para participar en el proyecto, incluidos los costes directos e indirectos. Este importe es un subconjunto del presupuesto total del proyecto.