Opis projektu
Warunki stabilności i zjawiska „wall-crossing” w geometrii algebraicznej
W ramach finansowanego ze środków UE projektu WallCrossAG zostaną podjęte działania prowadzące do ustalenia warunków stabilności i zachodzenia zjawisk „wall-crossing” w kategoriach pochodnych jako standardowej metodologii dla szerokiego zakresu podstawowych problemów geometrii algebraicznej. Wcześniejsze prace nad zjawiskiem „wall-crossing” doprowadziły do przełomów w geometrii biracjonalnej przestrzeni moduli i powiązanych z nimi rozmaitości. Pokonane niedawno postępy w tej dziedzinie ujawniły, że siła warunków stabilności wykracza daleko poza ten zakres, co umożliwi badanie twierdzeń zanikających lub granic na odcinkach globalnych, problemów Brilla-Noethera lub przestrzeni moduli rozmaitości. Projekt WallCrossAG rozwinie metodę „wall-crossing”, aby udowodnić hipotezę Greena i Greena-Lazarsfelda dla wszystkich krzywych gładkich. Pozwoli też skonstruować warunki stabilności w przestrzeniach moduli wiązek dla rozmaitości wielowymiarowych i specjalnych rozmaitości abelowych.
Cel
We will establish stability conditions and wall-crossing in derived categories as a standard methodology for a wide range of fundamental problems in algebraic geometry. Previous work based on wall-crossing, in particular my joint work with Macri, has led to breakthroughs on the birational geometry of moduli spaces and related varieties. Recent advances have made clear that the power of stability conditions extends far beyond this setting, allowing us to study vanishing theorems or bounds on global sections, Brill-Noether problems, or moduli spaces of varieties.
The Brill-Noether problem is one of the oldest and most fundamental questions of algebraic geometry, aiming to classify possible degrees and embedding dimensions of embeddings of a given variety into projective spaces. Recent work by myself, a post-doc (Chunyi Li) and a PhD student (Feyzbakhsh) of mine has established wall-crossing as a powerful new method for such questions. We will push this method further, all the way towards a proof of Green's conjecture, and the Green-Lazarsfeld conjecture, for all smooth curves.
We will use similar methods to prove new Bogomolov-Gieseker type inequalities for Chern classes of stable sheaves and complexes on higher-dimensional varieties. In addition to constructing stability conditions on projective threefolds---the biggest open problem within the theory of stability conditions, we will apply them to study moduli spaces of sheaves on higher-dimensional varieties, and to characterise special abelian varieties.
We will use the construction of stability conditions for families of varieties in my current joint work to systematically study the geometry of Fano threefolds and fourfolds, in particular their moduli spaces, by establishing relations between different moduli spaces, and describing their Torelli maps. Finally, we will study rationality questions, with a particular view towards a wall-crossing proof of the irrationality of the very general cubic fourfold.
Słowa kluczowe
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Program(-y)
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
-
H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
GŁÓWNY PROGRAM
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu
Temat(-y)
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
System finansowania
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
ERC-COG - Consolidator Grant
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu finansowania
Zaproszenie do składania wniosków
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
(odnośnik otworzy się w nowym oknie) ERC-2018-COG
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego zaproszeniaInstytucja przyjmująca
Kwota netto dofinansowania ze środków Unii Europejskiej. Suma środków otrzymanych przez uczestnika, pomniejszona o kwotę unijnego dofinansowania przekazanego powiązanym podmiotom zewnętrznym. Uwzględnia podział unijnego dofinansowania pomiędzy bezpośrednich beneficjentów projektu i pozostałych uczestników, w tym podmioty zewnętrzne.
EH8 9YL Edinburgh
Zjednoczone Królestwo
Ogół kosztów poniesionych przez organizację w związku z uczestnictwem w projekcie. Obejmuje koszty bezpośrednie i pośrednie. Kwota stanowi część całkowitego budżetu projektu.