Descripción del proyecto
Un nuevo estudio combina el álgebra, la geometría y la topología a través de sicigias
El álgebra de Koszul ha desempeñado una importante función en la topología algebraica, el álgebra comunicativa y otros ámbitos matemáticos. Unos investigadores demostraron recientemente que los módulos de Koszul son objetos homológicos innovadores que establecen sorprendentes conexiones entre la geometría algebraica y la teoría geométrica de grupos. Basándose en este hallazgo, el mismo grupo estudiará las interconexiones entre la geometría algebraica y la teoría geométrica de grupos mediante sicigias. La financiación concedida por la UE al proyecto SYZYGY les permitirá demostrar la hipótesis de Green acerca de las ecuaciones de curvas algebraicas y calcular la dimensión de Kodaira del espacio de los módulos de curvas del género entre 17 y 21. Además, prestarán especial atención a descubrir interpretaciones algebro-geométricas para las invariantes de Alexander del grupo de Torelli.
Objetivo
This is a proposal aimed at harvesting interconnections between algebraic geometry and geometric group theory using syzygies. The impetus of the proposal is the recent breakthrough in which, inspired by rational homotopy theory, we introduced Koszul modules as novel homological objects establishing striking connections between algebraic geometry and geometric group theory. Deep statements in geometric group theory have startling counterparts in algebraic geometry and these connection led to a recent proof of Green's Conjecture for generic algebraic curves in arbitrary characteristic, as well as to a dramatically simpler proof in characteristic zero. Based on a dynamic view of mathematics in which ideas from one field trigger major developments in another, I propose to lead a group at HU Berlin dedicated to the following major themes, which are outlined in the proposal: (i) Find a solution to Green's Conjecture on the syzygies of an arbitrary smooth canonical curve of genus g. Find a full solution to the Prym-Green Conjecture on the syzygies of a general paracanonical algebraic curve of genus g. Formulate and prove a non-commutative Green's Conjecture for super algebraic curves. (ii) Compute the Kodaira dimension of the moduli space of curves in the transition case from unirationality to general type, when g is between 17 and 21. Construct the canonical model of the moduli space of curves and find its modular interpretation. (iii) Find algebro-geometric interpretations for Alexander invariants of the Torelli group of the mapping class group and that of the Torelli group of the free group. Understand the link between these invariants, the homotopy type and the cohomological dimension of the moduli space of curves. (iv) Get structural insight in the newly discovered topological version of Green's Conjecture involving the Alexander invariant of the group.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo..
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo..
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Palabras clave
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
Programa(s)
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
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H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
PROGRAMA PRINCIPAL
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Tema(s)
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Régimen de financiación
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
ERC-ADG - Advanced Grant
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Convocatoria de propuestas
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
(se abrirá en una nueva ventana) ERC-2018-ADG
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Aportación financiera neta de la UE. Es la suma de dinero que recibe el participante, deducida la aportación de la UE a su tercero vinculado. Considera la distribución de la aportación financiera de la UE entre los beneficiarios directos del proyecto y otros tipos de participantes, como los terceros participantes.
10117 Berlin
Alemania
Los costes totales en que ha incurrido esta organización para participar en el proyecto, incluidos los costes directos e indirectos. Este importe es un subconjunto del presupuesto total del proyecto.