Opis projektu
Nowe badanie łączy algebrę, geometrię i topologię dzięki syzygiom
Algebra Koszula odgrywa ważną rolę w topologii algebraicznej, algebrze przemiennej i innych działach matematyki. Badacze wykazali ostatnio, że moduły Koszula są nowatorskimi obiektami homologicznymi, które tworzą uderzające powiązania pomiędzy geometrią algebraiczną a geometryczną teorią grup. W oparciu o to odkrycie, ten sam zespół zbada powiązania pomiędzy geometrią algebraiczną a geometryczną teorią grup z wykorzystaniem syzygii. Dzięki dofinansowaniu projektu SYZYGY ze środków unijnych uczeni będą mogli udowodnić hipotezę Greena dotyczącą równań krzywych algebraicznych i obliczyć wymiar Kodairy przestrzeni modułów krzywych genusa od 17 do 21. Prace będą koncentrować się także na znalezieniu opartych na geometrii algebraicznej interpretacji dla niezmienników Alexandra z grupy Torellego.
Cel
This is a proposal aimed at harvesting interconnections between algebraic geometry and geometric group theory using syzygies. The impetus of the proposal is the recent breakthrough in which, inspired by rational homotopy theory, we introduced Koszul modules as novel homological objects establishing striking connections between algebraic geometry and geometric group theory. Deep statements in geometric group theory have startling counterparts in algebraic geometry and these connection led to a recent proof of Green's Conjecture for generic algebraic curves in arbitrary characteristic, as well as to a dramatically simpler proof in characteristic zero. Based on a dynamic view of mathematics in which ideas from one field trigger major developments in another, I propose to lead a group at HU Berlin dedicated to the following major themes, which are outlined in the proposal: (i) Find a solution to Green's Conjecture on the syzygies of an arbitrary smooth canonical curve of genus g. Find a full solution to the Prym-Green Conjecture on the syzygies of a general paracanonical algebraic curve of genus g. Formulate and prove a non-commutative Green's Conjecture for super algebraic curves. (ii) Compute the Kodaira dimension of the moduli space of curves in the transition case from unirationality to general type, when g is between 17 and 21. Construct the canonical model of the moduli space of curves and find its modular interpretation. (iii) Find algebro-geometric interpretations for Alexander invariants of the Torelli group of the mapping class group and that of the Torelli group of the free group. Understand the link between these invariants, the homotopy type and the cohomological dimension of the moduli space of curves. (iv) Get structural insight in the newly discovered topological version of Green's Conjecture involving the Alexander invariant of the group.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Słowa kluczowe
Program(-y)
Temat(-y)
System finansowania
ERC-ADG - Advanced GrantInstytucja przyjmująca
10117 Berlin
Niemcy