Description du projet
Une nouvelle étude établit des ponts entre l’algèbre, la géométrie et la topologie par le biais des syzygies
L’algèbre de Koszul a joué un rôle important dans la topologie algébrique, l’algèbre commutative et d’autres domaines des mathématiques. Des chercheurs ont récemment montré que les modules de Koszul sont de nouveaux objets homologiques qui établissent des liens frappants entre la géométrie algébrique et la théorie géométrique des groupes. Sur la base de ces résultats, ce même groupe de recherche étudiera les interconnexions entre la géométrie algébrique et la théorie des groupes géométriques à l’aide des syzygies. Le financement par l’UE du projet SYZYGY leur permettra de démontrer la conjecture de Green portant sur les équations des courbes algébriques et de calculer la dimension de Kodaira de l’espace de modules des courbes de genre 17 à 21. L’accent sera également mis sur la recherche d’interprétations algébro-géométriques pour les invariants d’Alexandre du groupe de Torelli.
Objectif
This is a proposal aimed at harvesting interconnections between algebraic geometry and geometric group theory using syzygies. The impetus of the proposal is the recent breakthrough in which, inspired by rational homotopy theory, we introduced Koszul modules as novel homological objects establishing striking connections between algebraic geometry and geometric group theory. Deep statements in geometric group theory have startling counterparts in algebraic geometry and these connection led to a recent proof of Green's Conjecture for generic algebraic curves in arbitrary characteristic, as well as to a dramatically simpler proof in characteristic zero. Based on a dynamic view of mathematics in which ideas from one field trigger major developments in another, I propose to lead a group at HU Berlin dedicated to the following major themes, which are outlined in the proposal: (i) Find a solution to Green's Conjecture on the syzygies of an arbitrary smooth canonical curve of genus g. Find a full solution to the Prym-Green Conjecture on the syzygies of a general paracanonical algebraic curve of genus g. Formulate and prove a non-commutative Green's Conjecture for super algebraic curves. (ii) Compute the Kodaira dimension of the moduli space of curves in the transition case from unirationality to general type, when g is between 17 and 21. Construct the canonical model of the moduli space of curves and find its modular interpretation. (iii) Find algebro-geometric interpretations for Alexander invariants of the Torelli group of the mapping class group and that of the Torelli group of the free group. Understand the link between these invariants, the homotopy type and the cohomological dimension of the moduli space of curves. (iv) Get structural insight in the newly discovered topological version of Green's Conjecture involving the Alexander invariant of the group.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
Vous devez vous identifier ou vous inscrire pour utiliser cette fonction
Nous sommes désolés... Une erreur inattendue s’est produite.
Vous devez être authentifié. Votre session a peut-être expiré.
Merci pour votre retour d'information. Vous recevrez bientôt un courriel confirmant la soumission. Si vous avez choisi d'être informé de l'état de la déclaration, vous serez également contacté lorsque celui-ci évoluera.
Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
-
H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
Voir tous les projets financés dans le cadre de ce programme
Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
ERC-ADG - Advanced Grant
Voir tous les projets financés dans le cadre de ce programme de financement
Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2018-ADG
Voir tous les projets financés au titre de cet appelInstitution d’accueil
La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
10117 Berlin
Allemagne
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.