Projektbeschreibung
Thermodynamik und Dynamik verdünnter Bose-Gase bei Temperaturen über Null
Die Bose-Einstein-Kondensation ist ein exotisches Quantenphänomen, das erstmalig 1995 in verdünnten Gasen aus Alkaliatomen beobachtet wurde. Seitdem folgten zahlreiche mathematische Untersuchungen zu den Eigenschaften verdünnter Gase. Wesentliche Fortschritte wurden insbesondere im Verständnis ihrer Grundzustandseigenschaften im Gross-Pitaevskii-Grenzfall erzielt. Das im Rahmen der Marie-Skłodowska-Curie-Maßnahmen finanzierte Projekt DEBOGAS hat die Entwicklung neuer mathematischer Werkzeuge zur Untersuchung der verdünnten Bose-Gase bei positiven Temperaturen auf der Kelvinskala zum Ziel. Schwerpunkt wird der Nachweis verfeinerter Schätzungen für die freie Energie im Gross-Pitaevskii-Grenzfall sein. Mit ihrer Hilfe wäre besser zu verstehen, wie die Wechselwirkungen zwischen den Teilchen die thermodynamischen Eigenschaften verdünnter Bose-Gase beeinflussen. Das Projekt wird außerdem die Dynamik angenäherter thermodynamischer Gleichgewichtszustände erforschen, nachdem äußere elektrische und/oder magnetische Felder verändert wurden.
Ziel
The experimental realisation of Bose-Einstein condensation (BEC) in trapped alkali gases in 1995 triggered numerous mathematical investigations of the properties of dilute Bose gases. For the mathematical description of these experiments the Gross—Pitaevskii (GP) limit is relevant. In the past two decades there has been a substantial progress in the understanding of ground state properties of Bose gases in the GP limit, culminating in the recent rigorous justification of Bogoliubov’s theory for the ground state energy and for low lying excitations. Except for a recent contribution of me and my co-authors [1], the highly relevant GP limit at positive temperature has not been considered so far. The aim of the proposed project is to develop new mathematical tools to study dilute Bose gases at positive temperature. This will be done from two points of view: Thermodynamics and Dynamics. More precisely, in the first part of the project I plan to prove refined estimates (w.r.t. [1]) for the free energy in the GP limit which would yield a better understanding of how interactions affect the thermodynamic properties of such systems. In the second part I will investigate the dynamics of positive temperature states after the trapping potential will have been switched off and prove that a certain structure of the 1—pdm is stable under time evolution. Apart from asking two highly relevant questions in modern mathematical physics, the project is also interesting from a physics point of view since it would justify two frequently used approximations in the physics literature. [1] A. Deuchert, R. Seiringer, J. Yngvason, Bose-Einstein Condensation in a Dilute, Trapped Gas at Positive Temperaturre, Commun. Math. Phys. (2018). https://doi.org/10.1007/s00220-018-3239-0
Wissenschaftliches Gebiet
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MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Koordinator
8006 Zurich
Schweiz