Descripción del proyecto
Comprender los procesos naturales mediante ecuaciones diferenciales parciales
Las leyes de la física están codificadas matemáticamente como ecuaciones diferenciales parciales (EDP). Nos dicen cómo hay ciertas cantidades (como de calor, agua o coches) que dependen de la posición y el tiempo. La información precisa sobre los procesos fundamentales del mundo natural se basa en gran medida en EDP; a su vez, estos procesos contienen indicios para resolver problemas matemáticos. El proyecto techFRONT, financiado con fondos europeos, estudiará las delicadas propiedades de las soluciones irregulares de ciertas EDP. La investigación del proyecto intentará desvelar si soluciones inicialmente irregulares se vuelven regulares tras cierto tiempo y si las EDP están bien formuladas para los crecientes (y abundantes) datos iniciales. Asimismo, estudiará cómo se comportan las soluciones del modo más cuantitativo, utilizando obstáculos explícitos o comprendiendo el comportamiento a largo plazo de las EDP.
Objetivo
Physical laws are mathematically encoded into partial differential equations (PDEs). They tell us how certain quantities---like heat, water, or even cars---depend on position and time. Even without knowing the solutions explicitly, the ultimate goal of this project is to investigate fine properties of irregular solutions of certain classes of PDEs: can we predict the behaviour of the solution by using barriers; how will the solution behave after a long time has passed; can irregular solutions become regular---possibly classical; are the problems well-posed even for growing initial data? In practice, such properties describe the underlying physical model. Indeed, the mathematical insight provides new knowledge about the real-world applications, and information about the application gives hints to solutions of mathematical problems.
We aim to use new and innovative techniques to prove fine properties of solutions of generalized porous medium equations (GPME). We intend to build a solution theory for a new class of weak solutions. This includes general well-posedness, regularity theory, and asymptotic behaviour. Our approach will provide an alternative to established methods due to DeGiorgi-Nash and Moser which seems to be unsuitable in this context. When there is convection present in GPME, that is, when we have a convection-diffusion equation (CDE), we plan to explore the possibilities of using the new to theory for GPME to shed new light on the asymptotic behaviour for CDE.
Ámbito científico
Palabras clave
Programa(s)
Régimen de financiación
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Coordinador
28049 Madrid
España