Projektbeschreibung
Natürliche Prozesse mit partiellen Differentialgleichungen verstehen
Physikalische Gesetze werden mathematisch mithilfe von partiellen Differentialgleichungen formuliert. Sie sagen uns, wie bestimmte Mengen, zum Beispiel Wärme, Wasser oder Fahrzeuge, von Ort und Zeit abhängen. Genaue Informationen über die fundamentalen natürlichen Prozesse in unserer Welt basieren zu einem großen Teil auf partiellen Differentialgleichungen. Diese Prozesse wiederum deuten auf Lösungen für mathematische Probleme hin. Das EU-finanzierte Projekt techFRONT wird die Feinheiten unregelmäßiger Lösungen bestimmter partieller Differentialgleichungen untersuchen. Das Forschungsprojekt möchte die Frage beantworten, ob anfänglich unregelmäßige Lösungen nach einiger Zeit regelmäßig werden und ob die partiellen Differentialgleichungen für wachsende (große) Anfangsdatenmengen korrekt gestellt sind. Außerdem wird erkundet, auf welche Weise sich Lösungen am stärksten quantitativ verhalten. Dazu werden explizite Grenzen eingesetzt oder das Langzeitverhalten partieller Differentialgleichungen erforscht.
Ziel
Physical laws are mathematically encoded into partial differential equations (PDEs). They tell us how certain quantities---like heat, water, or even cars---depend on position and time. Even without knowing the solutions explicitly, the ultimate goal of this project is to investigate fine properties of irregular solutions of certain classes of PDEs: can we predict the behaviour of the solution by using barriers; how will the solution behave after a long time has passed; can irregular solutions become regular---possibly classical; are the problems well-posed even for growing initial data? In practice, such properties describe the underlying physical model. Indeed, the mathematical insight provides new knowledge about the real-world applications, and information about the application gives hints to solutions of mathematical problems.
We aim to use new and innovative techniques to prove fine properties of solutions of generalized porous medium equations (GPME). We intend to build a solution theory for a new class of weak solutions. This includes general well-posedness, regularity theory, and asymptotic behaviour. Our approach will provide an alternative to established methods due to DeGiorgi-Nash and Moser which seems to be unsuitable in this context. When there is convection present in GPME, that is, when we have a convection-diffusion equation (CDE), we plan to explore the possibilities of using the new to theory for GPME to shed new light on the asymptotic behaviour for CDE.
Wissenschaftliches Gebiet
Schlüsselbegriffe
Programm/Programme
Thema/Themen
Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
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MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Koordinator
28049 Madrid
Spanien