Description du projet
Comprendre les processus naturels à l’aide d’équations aux dérivées partielles
Les lois de la physique sont codées mathématiquement sous forme d’équations aux dérivées partielles (EDP). Elles nous indiquent comment certaines quantités, comme la chaleur, l’eau ou les voitures, dépendent de la position et du temps. L’obtention d’informations précises sur les processus fondamentaux du monde naturel repose dans une large mesure sur les EDP; ces processus permettront ensuite de trouver des solutions à des problèmes mathématiques. Le projet techFRONT, financé par l’UE, étudiera les propriétés fines des solutions irrégulières de certaines EDP. Les recherches menées dans le cadre du projet s’efforceront de déterminer si les solutions initialement irrégulières deviennent régulières après un certain laps de temps, et si les EDP sont à même de traiter des données initiales (volumineuses) croissantes. Le projet examinera également le comportement le plus quantitatif des solutions, en utilisant des barrières explicites ou en comprenant le comportement à long terme des EDP.
Objectif
Physical laws are mathematically encoded into partial differential equations (PDEs). They tell us how certain quantities---like heat, water, or even cars---depend on position and time. Even without knowing the solutions explicitly, the ultimate goal of this project is to investigate fine properties of irregular solutions of certain classes of PDEs: can we predict the behaviour of the solution by using barriers; how will the solution behave after a long time has passed; can irregular solutions become regular---possibly classical; are the problems well-posed even for growing initial data? In practice, such properties describe the underlying physical model. Indeed, the mathematical insight provides new knowledge about the real-world applications, and information about the application gives hints to solutions of mathematical problems.
We aim to use new and innovative techniques to prove fine properties of solutions of generalized porous medium equations (GPME). We intend to build a solution theory for a new class of weak solutions. This includes general well-posedness, regularity theory, and asymptotic behaviour. Our approach will provide an alternative to established methods due to DeGiorgi-Nash and Moser which seems to be unsuitable in this context. When there is convection present in GPME, that is, when we have a convection-diffusion equation (CDE), we plan to explore the possibilities of using the new to theory for GPME to shed new light on the asymptotic behaviour for CDE.
Champ scientifique
Mots‑clés
Programme(s)
Régime de financement
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Coordinateur
28049 Madrid
Espagne