Descrizione del progetto
Comprensione dei processi naturali attraverso equazioni differenziali a derivate parziali
Le leggi fisiche sono codificate matematicamente in Equazioni differenziali a derivate parziali (PDE) le quali ci dicono in che modo determinate quantità, come calore, acqua o automobili, dipendono dalla posizione e dal tempo. Informazioni precise sui processi fondamentali del mondo naturale si basano in larga misura sulle PDE; a loro volta, questi processi suggeriranno soluzioni a problemi matematici. Il progetto techFRONT, finanziato dall’UE, studierà le proprietà delle soluzioni irregolari di alcune PDE. La ricerca del progetto cercherà di rispondere a due quesiti: se le soluzioni inizialmente irregolari diventano regolari dopo un po’ di tempo e se le PDE sono utili per la crescita (grande) di dati iniziali. Studierà anche come le soluzioni si comportano nel modo più quantitativo, usando barriere esplicite o comprendendo il comportamento a lungo termine delle PDE.
Obiettivo
Physical laws are mathematically encoded into partial differential equations (PDEs). They tell us how certain quantities---like heat, water, or even cars---depend on position and time. Even without knowing the solutions explicitly, the ultimate goal of this project is to investigate fine properties of irregular solutions of certain classes of PDEs: can we predict the behaviour of the solution by using barriers; how will the solution behave after a long time has passed; can irregular solutions become regular---possibly classical; are the problems well-posed even for growing initial data? In practice, such properties describe the underlying physical model. Indeed, the mathematical insight provides new knowledge about the real-world applications, and information about the application gives hints to solutions of mathematical problems.
We aim to use new and innovative techniques to prove fine properties of solutions of generalized porous medium equations (GPME). We intend to build a solution theory for a new class of weak solutions. This includes general well-posedness, regularity theory, and asymptotic behaviour. Our approach will provide an alternative to established methods due to DeGiorgi-Nash and Moser which seems to be unsuitable in this context. When there is convection present in GPME, that is, when we have a convection-diffusion equation (CDE), we plan to explore the possibilities of using the new to theory for GPME to shed new light on the asymptotic behaviour for CDE.
Campo scientifico
Parole chiave
Programma(i)
Argomento(i)
Meccanismo di finanziamento
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Coordinatore
28049 Madrid
Spagna