Projektbeschreibung
Die Anwendung der multilinearen Restriktionsanalyse auf die Schrödingergleichung
Die Fourier-Transformation ist eine mathematische Methode, mithilfe derer eine Funktion in die Frequenzen zerlegt werden kann, aus der sie besteht, was sie in vielen Bereichen der Physik und des Ingenieurwesens zu einem unerlässlichen Werkzeug macht. Eine wichtige noch ungeklärte Frage der harmonischen Analysis wird durch Steins Vermutung zur Fourierrestriktion beschrieben, die sich damit befasst, die Situation zu interpretieren, wenn viele Frequenzen ausgespart wurden. Die kürzlich entdeckten multilinearen Schätzungen haben sich rasant zu einem wichtigen Instrument in der Theorie der Fourierrestriktionen entwickelt. Das im Rahmen der Marie-Skłodowska-Curie-Maßnahmen finanzierte Projekt RESTRICTIONAPP zielt darauf ab, multilineare Restriktionsschätzungen mit expliziter Abhängigkeit von Transversalität weiterzuentwickeln und sie auf die Schrödingergleichung, inverse Probleme sowie mehrere Probleme der geometrischen Maßtheorie anzuwenden.
Ziel
The Fourier restriction conjecture, one of main open problems in harmonic analysis, has deep connections with problems in a variety of different fields of mathematics. The aim of this proposal is to further develop the multilinear approach in restriction theory and apply it to several problems in geometric measure theory, the Schrödinger equation and inverse problems.
In order to develop this proposal, the Experienced Researcher will join the harmonic analysis group at ICMAT under the supervision of one of its permanent researchers, Keith Rogers, an ERC grant awardee. The host group has extensive experience in the application of harmonic analysis techniques to inverse problems and geometric measure theory, among others. The scientific training strategy of this proposal consists in the assimilation of the techniques of geometric measure theory and inverse problems. While the Researcher is experienced in restriction theory and dispersive equations, as evidenced by his contributions to the field, it is the combination of this prior knowledge with the proposed scientific training that is needed for the successful development of this proposal.
This MSC fellowship will achieve a variety of positive outcomes: boosting the convergence of distinct research fields and collaborative networks, producing a synergy with the ERC Starting Grant recently held by the Supervisor, and diversifying the fellow’s mathematical knowledge, ultimately strengthening him as an independent researcher.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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MSCA-IF -Koordinator
28006 Madrid
Spanien