Description du projet
Unifier les problèmes mathématiques de la théorie de l’information quantique sous une théorie commune
De nombreux problèmes importants de la théorie de l’information quantique peuvent être formulés en termes de comportement des cartes linéaires entre algèbres matricielles sous des puissances tensorielles. Parmi les exemples, citons le problème de la distillation, l’annihilation locale de l’intrication et la conjecture de la transposition partielle positive carrée. À ce jour, il n’existe aucune théorie générale permettant de les résoudre. Financé par le programme Actions Marie Skłodowska-Curie, le projet TIPTOP formulera ces problèmes en termes de systèmes d’opérateurs abstraits. Son objectif est de mieux comprendre en quoi les propriétés des structures des systèmes d’opérateurs affectent les propriétés des cartes linéaires sous les puissances tensorielles et de trouver des situations où seuls les exemples triviaux de cartes complètement positives et copositives demeurent positives sous toute puissance tensorielle. À terme, le projet explorera des contextes où les problèmes de tensorisation deviennent plus faciles.
Objectif
Many important problems in quantum information theory can be formulated in terms of how linear maps between matrix algebras behave under tensor powers. Examples include the distillation problem (fundamental for quantum communication), the problem of local entanglement annihilation (important for entanglement distribution in quantum networks), and the PPT squared conjecture important for (quantum key repeaters). Despite their importance for quantum communication, these problems are wide open, and no general theory is known for solving them. I realized that these problems can be formulated in the framework of abstract operator systems. Here, they correspond to characterizing which linear maps stay positive under tensor powers with respect to different operator system structures over the matrix algebras at the input and output. Completely positive maps and completely copositive maps (compositions of completely positive maps with a transposition) are always trivial examples, corresponding to known examples in quantum information theory. The question is, whether other examples exist. So far this type of problem has only been studied (indirectly) in the few special cases of operator systems over the matrix algebras corresponding to the above problems. There is a much richer theory of abstract operator systems (even over the matrix algebras) and different tensor products to combine them. In my project, I want to study such tensorization problems for other operator system structures over the matrix algebras and beyond. I want to understand how properties of these structures affect properties of linear maps under tensor powers, and find settings where only the trivial examples of completely positive and completely copositive maps stay positive under any tensor power. Finally, I aim to identify settings where tensorization problems become easier, and where I can construct examples of positive maps with properties we are currently lacking in quantum information theory.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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69622 Villeurbanne Cedex
France