Opis projektu
Zebranie problemów matematycznych z zakresu kwantowej teorii informacji w ramach jednej wspólnej teorii
Wiele ważnych problemów z zakresu kwantowej teorii informacji można sformułować pod kątem tego, jak mapy liniowe w macierzach przekształcenia liniowego zachowują się przy danych wielkościach tensorowych. Wśród przykładów można wymienić problem destylacji, anihilację lokalnego stanu splątania oraz teorię pozytywnej częściowej transpozycji. Póki co teoria ogólna nie radzi sobie z ich rozwiązaniem. W ramach finansowanego z działań „Maria Skłodowska-Curie” projektu TIPTOP zostanie przeprowadzone badanie mające pomóc w sformułowaniu tych problemów w kontekście abstrakcyjnych układów operatorów. Celem badaczy jest poszerzenie wiedzy na temat tego, jak właściwości struktur układu operatorów wpływają na właściwości map liniowych przy danych wielkościach tensorowych oraz ustalenie takich konfiguracji, w których tylko trywialne przykłady całkowicie pozytywnych i kompozytywnych map pozostają pozytywne przy dowolnej wielkości tensorowej. Ostatecznie badacze chcą zbadać konfiguracje, w których problemy związane z tensorami staną się łatwiejsze do rozwiązania.
Cel
Many important problems in quantum information theory can be formulated in terms of how linear maps between matrix algebras behave under tensor powers. Examples include the distillation problem (fundamental for quantum communication), the problem of local entanglement annihilation (important for entanglement distribution in quantum networks), and the PPT squared conjecture important for (quantum key repeaters). Despite their importance for quantum communication, these problems are wide open, and no general theory is known for solving them. I realized that these problems can be formulated in the framework of abstract operator systems. Here, they correspond to characterizing which linear maps stay positive under tensor powers with respect to different operator system structures over the matrix algebras at the input and output. Completely positive maps and completely copositive maps (compositions of completely positive maps with a transposition) are always trivial examples, corresponding to known examples in quantum information theory. The question is, whether other examples exist. So far this type of problem has only been studied (indirectly) in the few special cases of operator systems over the matrix algebras corresponding to the above problems. There is a much richer theory of abstract operator systems (even over the matrix algebras) and different tensor products to combine them. In my project, I want to study such tensorization problems for other operator system structures over the matrix algebras and beyond. I want to understand how properties of these structures affect properties of linear maps under tensor powers, and find settings where only the trivial examples of completely positive and completely copositive maps stay positive under any tensor power. Finally, I aim to identify settings where tensorization problems become easier, and where I can construct examples of positive maps with properties we are currently lacking in quantum information theory.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
- nauki przyrodniczenauki fizycznefizyka kwantowa
- nauki przyrodniczeinformatykabezpieczeństwo teleinformatycznekryptografia
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystaalgebra
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Program(-y)
Temat(-y)
System finansowania
MSCA-IF-EF-ST - Standard EFKoordynator
69622 Villeurbanne Cedex
Francja