Projektbeschreibung
Mathematische Probleme der Quanteninformationstheorie unter einem gemeinsamen Dach vereinen
Viele wichtige Probleme in der Quanteninformationstheorie lassen sich anhand des Verhaltens linearer Abbildungen zwischen Matrixalgebren unter Tensorpotenzen formulieren. Beispiele hierfür sind das Destillationsproblem, die lokale Verschränkungsannihilation und die Quadrat-Vermutung zur positiven partiellen Transponierung (Peres-Horodecki-Kriterium). Eine allgemeine Theorie zur Lösung dieser Probleme fehlte jedoch bisher. Das im Rahmen der Marie-Skłodowska-Curie-Maßnahmen finanzierte Projekt TIPTOP wird diese Probleme in Form von abstrakten Operatorsystemen formulieren. Ziel ist es, zu einem tieferen Verständnis zu gelangen, wie die Eigenschaften von Operatorsystemstrukturen die Eigenschaften linearer Abbildungen unter Tensorpotenzen beeinflussen, und Einstellungen zu finden, bei denen nur die trivialen Beispiele vollständig positiver und kopositiver Abbildungen unter jeder beliebiger Tensorpotenz positiv bleiben. Zu guter Letzt wird das Projekt Konfigurationen erforschen, in denen Tensorisierungsprobleme einfacher werden.
Ziel
Many important problems in quantum information theory can be formulated in terms of how linear maps between matrix algebras behave under tensor powers. Examples include the distillation problem (fundamental for quantum communication), the problem of local entanglement annihilation (important for entanglement distribution in quantum networks), and the PPT squared conjecture important for (quantum key repeaters). Despite their importance for quantum communication, these problems are wide open, and no general theory is known for solving them. I realized that these problems can be formulated in the framework of abstract operator systems. Here, they correspond to characterizing which linear maps stay positive under tensor powers with respect to different operator system structures over the matrix algebras at the input and output. Completely positive maps and completely copositive maps (compositions of completely positive maps with a transposition) are always trivial examples, corresponding to known examples in quantum information theory. The question is, whether other examples exist. So far this type of problem has only been studied (indirectly) in the few special cases of operator systems over the matrix algebras corresponding to the above problems. There is a much richer theory of abstract operator systems (even over the matrix algebras) and different tensor products to combine them. In my project, I want to study such tensorization problems for other operator system structures over the matrix algebras and beyond. I want to understand how properties of these structures affect properties of linear maps under tensor powers, and find settings where only the trivial examples of completely positive and completely copositive maps stay positive under any tensor power. Finally, I aim to identify settings where tensorization problems become easier, and where I can construct examples of positive maps with properties we are currently lacking in quantum information theory.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Frankreich