Descripción del proyecto
Un nuevo estudio explora los fundamentos matemáticos de la teoría de la percolación
La teoría de la percolación estudia la forma en que una entrada aleatoria independiente que se extiende de manera uniforme en una retícula o en el espacio da lugar a estructuras macroscópicas. Un ejemplo sería la propagación de epidemias o de incendios forestales. A pesar de que se han logrado avances impresionantes sobre el terreno, aún no se ha encontrado la respuesta matemática a algunas preguntas fundamentales. La investigación realizada por el proyecto CriSP, financiado con fondos europeos, se inspirará en dos ejemplos destacados: la continuidad de la transición de fase 3D para la percolación de Bernoulli y la universalidad de la percolación en plano. El proyecto tiene por objeto avanzar en la resolución de estos problemas estableciendo nuevas conexiones entre la teoría de la percolación y otros campos de las matemáticas o de la ciencia computacional teórica. Gracias a este refuerzo de las conexiones entre disciplinas diferentes, se espera que los resultados tengan un gran impacto en las matemáticas, así como diversas aplicaciones en otros campos.
Objetivo
Percolation studies how independent random input that is spread uniformly on a lattice or in space gives rise to macroscopic structures. This model, initially introduced to understand porosity, has turned out to be central for understanding fundamental features of real-world phenomena, ranging from phase transitions in physical and chemical systems to stability of Boolean functions with respect to perturbations. Over the last sixty years, a number of important mathematical results have been obtained concerning percolation, with ideas, interactions and consequences in mathematical fields such as probability, combinatorics, complex analysis, geometric group theory, planar topology and theoretical computer science. Highlights include the rigorous derivation of a number of features that are shared with other models from statistical physics: sharpness of phase transitions, renormalization theory, existence of scaling limits and critical exponents, relationship between discrete and continuous descriptions (constructive field theory)...
The story is however incomplete, as some of the most fundamental questions have not yet found a mathematical answer. Two notable examples that motivate the present research proposal are the continuity of the phase transition for Bernoulli percolation in dimension three (does the macroscopic structure appear continuously?) and the universality of planar percolation (are the macroscopic features of critical percolation in two dimensions independent of the microscopic model under consideration?).
In light of very recent progress, we propose here a list of interrelated projects, with the global aim of developing new tools that should enable us to make progress towards these two open problems. The impact of this study would go beyond the percolation or statistical physics community, as we aim to provide a clean and thorough understanding of some key concepts and phenomena, that would find natural applications in other disciplines.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural.
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural.
- ciencias naturalesmatemáticasmatemáticas purastopología
- ciencias naturalesinformática y ciencias de la informaciónciencias de la computación
- ciencias naturalesmatemáticasmatemáticas purasmatemáticas discretascombinatrónica
- ciencias naturalesmatemáticasmatemáticas purasanálisis matemáticoanálisis complejo
Para utilizar esta función, debe iniciar sesión o registrarse
Programa(s)
Régimen de financiación
ERC-STG - Starting GrantInstitución de acogida
8092 Zuerich
Suiza