Description du projet
Une nouvelle étude se penche sur les principes mathématiques fondamentaux clés de la théorie de la percolation
La théorie de la percolation étudie la façon dont une entrée aléatoire indépendante répartie uniformément sur un réseau ou dans l’espace donne naissance à des structures macroscopiques. Prenons l’exemple de la propagation des épidémies ou des feux de forêt. Malgré les progrès remarquables accomplis dans ce domaine, certaines questions fondamentales n’ont pas encore trouvé de réponse mathématique. La continuité de la transition de phase 3D pour la percolation de Bernoulli et l’universalité de la percolation planaire sont deux exemples notables qui stimuleront la recherche menée par le projet CriSP, financé par l’UE. Le projet cherche à accomplir des progrès dans la résolution de ces problèmes ouverts en établissant de nouvelles connexions entre la théorie de la percolation et d’autres domaines des mathématiques ou de l’informatique théorique. En consolidant les ponts entre différentes disciplines, les résultats devraient avoir d’importantes répercussions sur les mathématiques et de nombreuses applications dans d’autres domaines.
Objectif
Percolation studies how independent random input that is spread uniformly on a lattice or in space gives rise to macroscopic structures. This model, initially introduced to understand porosity, has turned out to be central for understanding fundamental features of real-world phenomena, ranging from phase transitions in physical and chemical systems to stability of Boolean functions with respect to perturbations. Over the last sixty years, a number of important mathematical results have been obtained concerning percolation, with ideas, interactions and consequences in mathematical fields such as probability, combinatorics, complex analysis, geometric group theory, planar topology and theoretical computer science. Highlights include the rigorous derivation of a number of features that are shared with other models from statistical physics: sharpness of phase transitions, renormalization theory, existence of scaling limits and critical exponents, relationship between discrete and continuous descriptions (constructive field theory)...
The story is however incomplete, as some of the most fundamental questions have not yet found a mathematical answer. Two notable examples that motivate the present research proposal are the continuity of the phase transition for Bernoulli percolation in dimension three (does the macroscopic structure appear continuously?) and the universality of planar percolation (are the macroscopic features of critical percolation in two dimensions independent of the microscopic model under consideration?).
In light of very recent progress, we propose here a list of interrelated projects, with the global aim of developing new tools that should enable us to make progress towards these two open problems. The impact of this study would go beyond the percolation or statistical physics community, as we aim to provide a clean and thorough understanding of some key concepts and phenomena, that would find natural applications in other disciplines.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN.
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Régime de financement
ERC-STG - Starting GrantInstitution d’accueil
8092 Zuerich
Suisse