Opis projektu
Nowe badanie zajmuje się podstawami matematycznymi teorii perkolacji
Teoria perkolacji opisuje zagadnienie, w ramach którego niezależne, losowe dane wejściowe rozłożone równomiernie na siatce lub w przestrzeni powodują powstawanie struktur makroskopowych. Za przykłady mogą posłużyć epidemie lub rozprzestrzenianie się pożarów lasów. Pomimo imponujących postępów w tej dziedzinie, wciąż brakuje nam matematycznych rozwiązań podstawowych problemów. Dwa spośród najważniejszych przykładów, na których będą opierać się badania realizowane w ramach finansowanego przez UE projektu CriSP to ciągłość przejścia fazowego 3D dla perkolacji Bernoullego oraz uniwersalność perkolacji planarnej. Celem projektu jest przyczynienie się do rozwiązania tych otwartych problemów poprzez stworzenie nowych powiązań pomiędzy teorią perkolacji oraz innymi dziedzinami matematyki, a także informatyki teoretycznej. Dzięki wzmocnieniu powiązań między różnymi obszarami nauki, wyniki projektu odbiją się szerokim echem w świecie matematyki, a także znajdą szereg zastosowań w innych dziedzinach.
Cel
Percolation studies how independent random input that is spread uniformly on a lattice or in space gives rise to macroscopic structures. This model, initially introduced to understand porosity, has turned out to be central for understanding fundamental features of real-world phenomena, ranging from phase transitions in physical and chemical systems to stability of Boolean functions with respect to perturbations. Over the last sixty years, a number of important mathematical results have been obtained concerning percolation, with ideas, interactions and consequences in mathematical fields such as probability, combinatorics, complex analysis, geometric group theory, planar topology and theoretical computer science. Highlights include the rigorous derivation of a number of features that are shared with other models from statistical physics: sharpness of phase transitions, renormalization theory, existence of scaling limits and critical exponents, relationship between discrete and continuous descriptions (constructive field theory)...
The story is however incomplete, as some of the most fundamental questions have not yet found a mathematical answer. Two notable examples that motivate the present research proposal are the continuity of the phase transition for Bernoulli percolation in dimension three (does the macroscopic structure appear continuously?) and the universality of planar percolation (are the macroscopic features of critical percolation in two dimensions independent of the microscopic model under consideration?).
In light of very recent progress, we propose here a list of interrelated projects, with the global aim of developing new tools that should enable us to make progress towards these two open problems. The impact of this study would go beyond the percolation or statistical physics community, as we aim to provide a clean and thorough understanding of some key concepts and phenomena, that would find natural applications in other disciplines.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystatopologia
- nauki przyrodniczeinformatykanauki obliczeniowe
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystamatematyka dyskretnakombinatoryka
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystaanaliza matematycznaanaliza zespolona
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Program(-y)
Temat(-y)
System finansowania
ERC-STG - Starting GrantInstytucja przyjmująca
8092 Zuerich
Szwajcaria