Descripción del proyecto
Un principio variacional para alcanzar la regularidad en problemas de límites móviles
Los problemas de límites móviles, que implican una ecuación parcial diferencial en un dominio cuyo límite es libre, surgen de manera natural en muchos modelos distintos de la física, ingeniería y economía. El proyecto financiado con fondos europeos VAREG se propone estudiar los problemas de límites móviles desde un punto de vista puramente poético. Su interés se dirige a la regularidad de los límites móviles que surgen en el contexto de los problemas de minimización variacional como los problemas de una fase, de dos fases y vectoriales de Bernoulli, así como los problemas de obstáculos y obstáculos delgados. El proyecto desarrollará técnicas nuevas para analizar la estructura fina de los límites móviles, en concreto en torno a las singularidades. Muchas herramientas y métodos de los desarrollados serán útiles en otros problemas y dominios, entre ellos las superficies reductoras del área, los mapas armónicos, los problemas de discontinuidad libre y problemas de límite móvil no locales y parabólicos.
Objetivo
The focus of this project is the regularity theory of free boundary problems. This is a fascinating topic, which combines methods from Analysis and Geometry, and has numerous applications to a large variety of problems in Physics, Engineering and Economy, which involve partial differential equations on domains whose boundary is free, that is, it is not a priori known. Typical examples are the Stefan problem, describing the evolution of a block of melting ice, and the American stock options. Since the shape of the boundary is free, it is a deep and usually extremely difficult question to study its fine structure. The regularity theory is precisely the art of deducing the local structure of the free boundary just by looking at a global energy-minimization property of the state function. In this project I aim to develop new techniques to study the regularity of the free boundaries and to give a precise description of the structure of the free boundaries around singular points. I will introduce a new variational method for the analysis of the free boundaries, aiming to solve several major open questions related to the classical one-phase, two-phase and the vectorial Bernoulli problems, the obstacle and thin-obstacle problems, which are the most important models both from a theoretical and applicative point of view. The techniques that I will develop in this project will have an impact on several domains, including the minimal surfaces, harmonic maps, free discontinuity problems, parabolic and non-local free boundary problems.
Ámbito científico
Palabras clave
Programa(s)
Régimen de financiación
ERC-STG - Starting GrantInstitución de acogida
56126 Pisa
Italia