Descripción del proyecto
Nuevos métodos para investigar la estabilidad y la testabilidad
En álgebra y teoría de grupos, la estabilidad es un término general para cuestiones como: «¿Es cada “casi solución” una pequeña deformación de una “solución exacta”?» Hace poco que se ha descubierto la estabilidad de grupos como una vía para resolver algunos de los problemas de teoría de grupos sobre la naturaleza sófica o hiperlineal de los grupos. En informática, los estudios de pruebas de propiedades estudian la posibilidad de que algoritmos puedan verificar una propiedad leyendo solo una pequeña parte de la información, pero cabe plantearse si existen buenos códigos que pueden probarse localmente. El proyecto financiado con fondos europeos TeStability tiene como objetivo emplear un método unificado en su estudio de estos problemas de teoría de grupos y de códigos. Desarrollará nuevos métodos para investigar la estabilidad y testabilidad y, en última instancia, buscará respuestas a preguntas de estos ámbitos.
Objetivo
"Stability in algebra in general and in group theory, in particular, is a general name for questions of the following type: Is every ""almost solution"" a
small deformation of an ""exact solution""? E.g. (a) Are two unitary matrices which almost commute small deformations of matrices that do commute? or
(b) Is every ""almost homomorphism"" from a group D to topological group G, a small deformation of a true homomorphism? So (a) is a special case of
(b), with D = Z x Z and G = Un(C).
In recent years, it has been discovered that ""Group Stability"" can be the path to the solution of some longstanding problems in group theory such as: Are all groups sofic? hyperlinear? (Two well known problems of Gromov and Connes, respectively).
In computer science, property testing is an area which studies the possibility of having (random) algorithms that can check a property while reading
only a small amount of the information. A major problem here is: Are there good locally testable codes? Namely, error correcting codes for which one
can decide with a high degree of certainty that a vector is in the code, while reading only a small number of its bits.
The current project will look at these group theoretic and codes problems from a unified point of view. Some partial works show that they are related
to high dimensional expanders, Ramanujan complexes and to lattices in p-adic simple groups and their actions on the associated buildings. We plan
to develop further methods to study stability and testability and eventually also to attack the holy grail problems of these areas."
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural.
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Palabras clave
Programa(s)
Régimen de financiación
ERC-ADG - Advanced GrantInstitución de acogida
7610001 Rehovot
Israel