Description du projet
De nouvelles méthodes pour étudier la stabilité et la testabilité
Dans l’algèbre et la théorie des groupes, la stabilité est un terme général relatif à des questions telles que la suivante: «Est-ce que chaque “quasi-solution” est une petite déformation d’une “solution exacte”?» La stabilité des groupes a récemment été découverte comme un moyen de résoudre certains anciens problèmes de théorie des groupes sur la nature sofique ou hyperlinéaire des groupes. En informatique, les tests de propriété étudient la possibilité d’algorithmes qui peuvent vérifier une propriété tout en ne lisant qu’une petite quantité d’informations. La question revient donc à savoir s’il existe de bons codes testables localement. Le projet TeStability, financé par l’UE, vise à utiliser une approche unifiée dans son étude de ces problèmes de théorie et de code de groupe. Il développera d’autres méthodes pour étudier la stabilité et la testabilité et cherchera à terme des réponses aux questions dans ces domaines.
Objectif
"Stability in algebra in general and in group theory, in particular, is a general name for questions of the following type: Is every ""almost solution"" a
small deformation of an ""exact solution""? E.g. (a) Are two unitary matrices which almost commute small deformations of matrices that do commute? or
(b) Is every ""almost homomorphism"" from a group D to topological group G, a small deformation of a true homomorphism? So (a) is a special case of
(b), with D = Z x Z and G = Un(C).
In recent years, it has been discovered that ""Group Stability"" can be the path to the solution of some longstanding problems in group theory such as: Are all groups sofic? hyperlinear? (Two well known problems of Gromov and Connes, respectively).
In computer science, property testing is an area which studies the possibility of having (random) algorithms that can check a property while reading
only a small amount of the information. A major problem here is: Are there good locally testable codes? Namely, error correcting codes for which one
can decide with a high degree of certainty that a vector is in the code, while reading only a small number of its bits.
The current project will look at these group theoretic and codes problems from a unified point of view. Some partial works show that they are related
to high dimensional expanders, Ramanujan complexes and to lattices in p-adic simple groups and their actions on the associated buildings. We plan
to develop further methods to study stability and testability and eventually also to attack the holy grail problems of these areas."
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Mots‑clés
Programme(s)
Thème(s)
Appel à propositions
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2019-ADG
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ERC-ADG - Advanced GrantInstitution d’accueil
7610001 Rehovot
Israël