Opis projektu
Nowe metody badania stabilności i testowalności
W dziedzinach algebry i teorii grup, stabilność jest ogólnym pojęciem, które odnosi się do pytań, takich jak: Czy każde „prawie rozwiązanie” stanowi niewielką zmianę względem „dokładnego rozwiązania”? W ostatnim czasie naukowcy potwierdzili, że stabilność stanowi drogę do rozwiązania niektórych spośród najstarszych problemów teorii grup dotyczących soficznej oraz hiperliniowej natury grup. W informatyce dziedzina testowania własności zajmuje się badaniem algorytmów, które są w stanie sprawdzić daną własność mając dostęp do niewielkiej ilości informacji. Pozostaje pytanie, czy istnieją dobre, testowalne lokalnie kody. Uczestnicy finansowanego przez Unię Europejską projektu TeStability zamierzają zastosować jednolite podejście w ramach przeprowadzanych przez siebie badań teoretycznych dotyczących kodu oraz grup. W wyniku swoich prac naukowcy zamierzają opracować nowe metody pozwalające na badanie stabilności i testowalności, a także poszukają rozwiązań różnorodnych zagadnień dotyczących tych obszarów.
Cel
"Stability in algebra in general and in group theory, in particular, is a general name for questions of the following type: Is every ""almost solution"" a
small deformation of an ""exact solution""? E.g. (a) Are two unitary matrices which almost commute small deformations of matrices that do commute? or
(b) Is every ""almost homomorphism"" from a group D to topological group G, a small deformation of a true homomorphism? So (a) is a special case of
(b), with D = Z x Z and G = Un(C).
In recent years, it has been discovered that ""Group Stability"" can be the path to the solution of some longstanding problems in group theory such as: Are all groups sofic? hyperlinear? (Two well known problems of Gromov and Connes, respectively).
In computer science, property testing is an area which studies the possibility of having (random) algorithms that can check a property while reading
only a small amount of the information. A major problem here is: Are there good locally testable codes? Namely, error correcting codes for which one
can decide with a high degree of certainty that a vector is in the code, while reading only a small number of its bits.
The current project will look at these group theoretic and codes problems from a unified point of view. Some partial works show that they are related
to high dimensional expanders, Ramanujan complexes and to lattices in p-adic simple groups and their actions on the associated buildings. We plan
to develop further methods to study stability and testability and eventually also to attack the holy grail problems of these areas."
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Słowa kluczowe
Program(-y)
Temat(-y)
System finansowania
ERC-ADG - Advanced GrantInstytucja przyjmująca
7610001 Rehovot
Izrael