Description du projet
Une étude explore les énigmes de la symétrie miroir mises en évidence par certains espaces de modules
La symétrie miroir est une manifestation de la théorie des cordes qui prédit un certain niveau de symétrie entre les géométries complexes et symplectiques. Cela permet de réaliser des prédictions efficaces et vérifiables à partir de concepts purement mathématiques. À titre d’exemple, nous pouvons citer la célèbre prédiction des physiciens concernant le nombre de courbes rationnelles d’un degré donné au sein d’un triple quintique générique, qui est allée bien au-delà de la géométrie énumérative classique. La symétrie miroir prédit également l’existence d’une action du groupe fondamental de l’espace de modules des cordes de Kähler sur la catégorie dérivée des poulies cohérentes d’une variété de Calabi-Yau. Cette prédiction ne s’est vérifiée que dans quelques cas seulement. Le projet SCHEMES, financé par l’UE, tentera de confirmer la prédiction de variétés algébriques survenant au sein de la théorie des invariants géométriques et du programme du modèle minimal.
Objectif
"Mirror symmetry is a manifestation of string theory that predicts a certain symmetry between complex geometry and symplectic geometry. Mirror symmetry is justified on physical grounds but makes nonetheless strong and testable predictions about purely mathematical concepts. A celebrated example is the prediction by physicists of the number of rational curves of a given degree in a generic quintic threefold which went far beyond classical enumerative geometry.
The main actor in this proposal is the ""Stringy Khler Moduli Space"" which is the moduli space of complex structures of the mirror partner of a Calabi-Yau manifold. The SKMS is not rigorously defined as mirror symmetry itself is not rigorous, but in many cases there are precise heuristics available to characterize it.
Mirror symmetry predicts the existence of an action of the fundamental group of the SKMS on the derived category of coherent sheaves of a Calabi-Yau manifold. This prediction has only been verified in a limited number of cases. We will attempt to confirm the prediction
for algebraic varieties occurring in geometric invariant theory and the minimal model program. Our main approach will be the construction of a perverse schober on a partial compactification of the SKMS. The existence of such a schober does not only confirm, but also clarifies the predicted action as it is now becomes the result of ``wall crossing'', i.e. moving outside the SKMS itself. To reach our objective we will approach the SKMS from different angles, most notably through its relation with the moduli space of stability conditions.
"
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Belgique