Opis projektu
Szukanie odpowiedzi na pytania dotyczące symetrii lustrzanej w określonych przestrzeniach modułów
Symetria lustrzana jest podstawowym pojęciem teorii strun i przewiduje pewne symetrie między geometriami zespolonymi a symplektycznymi. Formułuje ona poważne i możliwe do zweryfikowania prognozy dotyczące ściśle matematycznych koncepcji. Znanym przykładem są wykraczające daleko poza klasyczną geometrię enumeratywną przewidywania fizyków dotyczące liczby krzywych rzeczywistych danego stopnia w uogólnionych rozmaitościach trzeciego stopnia (rozmaitościach kwintycznych). Symetria lustrzana przewiduje również działanie grupy podstawowej przestrzeni strunowej Kählera (ang. Stringy Kähler Moduli Space) na kategoriach pochodnych spójnych snopów rozmaitości Calabiego-Yau. To przewidywanie zostało potwierdzone jedynie w określonej liczbie przypadków. Celem finansowanego przez UE projektu SCHEMES będzie potwierdzenie prognozy dotyczącej rozmaitości algebraicznej w ramach teorii geometrycznej niezmienności i programu modelu minimalnego.
Cel
"Mirror symmetry is a manifestation of string theory that predicts a certain symmetry between complex geometry and symplectic geometry. Mirror symmetry is justified on physical grounds but makes nonetheless strong and testable predictions about purely mathematical concepts. A celebrated example is the prediction by physicists of the number of rational curves of a given degree in a generic quintic threefold which went far beyond classical enumerative geometry.
The main actor in this proposal is the ""Stringy Khler Moduli Space"" which is the moduli space of complex structures of the mirror partner of a Calabi-Yau manifold. The SKMS is not rigorously defined as mirror symmetry itself is not rigorous, but in many cases there are precise heuristics available to characterize it.
Mirror symmetry predicts the existence of an action of the fundamental group of the SKMS on the derived category of coherent sheaves of a Calabi-Yau manifold. This prediction has only been verified in a limited number of cases. We will attempt to confirm the prediction
for algebraic varieties occurring in geometric invariant theory and the minimal model program. Our main approach will be the construction of a perverse schober on a partial compactification of the SKMS. The existence of such a schober does not only confirm, but also clarifies the predicted action as it is now becomes the result of ``wall crossing'', i.e. moving outside the SKMS itself. To reach our objective we will approach the SKMS from different angles, most notably through its relation with the moduli space of stability conditions.
"
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
- nauki przyrodniczenauki biologicznegenetykamutacja
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystageometria
- nauki przyrodniczeinformatykasztuczna inteligencjaprogramowanie heurystyczne
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Program(-y)
Temat(-y)
System finansowania
ERC-ADG - Advanced GrantInstytucja przyjmująca
3500 Hasselt
Belgia