Descripción del proyecto
Ampliación de las formulaciones combinatorias de la homología de Heegaard Floer
La homología de Heegaard Floer es una poderosa invariante para estudiar objetos clave en topología de baja dimensión, especialmente nudos y enlaces de 3-variedades. Dado un cobordismo entre dos enlaces, existe un mapa inducido entre sus homologías de Heegaard Floer. La homología de Heegaard Floer para nudos y enlaces en la 3-esfera es algorítmicamente computable usando ciertos métodos combinatorios. El proyecto MM-CAHF, financiado con fondos comunitarios, tiene un objetivo doble: ampliar las formulaciones combinatorias de la homología de Heegaard Floer para abarcar una clase más amplia de objetos y extender dichas formulaciones a los mapas de cobordismo, para que estos mapas también sean computables algorítmicamente.
Objetivo
The action's goal is to achieve major advances in Heegaard Floer homology for knots and links. Heegaard Floer homology is a package of powerful invariants for 3-manifolds, and knots and links inside them. Introduced two decades ago, it is now a major research area in low-dimensional topology. To a knot or link in the 3-sphere, together with extra data called `decoration', Heegaard Floer homology associates a bigraded vector space which determines key topological properties of such a knot or link, such as its Alexander polynomial and its Seifert genus. Moreover, given a (decorated) link cobordism between two links, there is a linear map induced between their Heegaard Floer homology. The original definition of Heegaard Floer homology is based on counting pseudo-holomorphic curves in symplectic manifolds, but there exist combinatorial reformulations of the vector spaces associated to decorated knots and links.
The proposal consists of three major projects:
1) Give a combinatorial reformulation of the Heegaard Floer cobordism maps, to make their computation algorithmic, by extending existing combinatorial definitions of the vector spaces associated to decorated knots and links.
2) Extend the most efficient combinatorial reformulation, namely the Kauffman-states functor, from decorated knots to decorated links.
3) Define a combinatorial Heegaard Floer invariant for partially decorated links, for which attempts to give an analytic definition seems unfeasible.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural.
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- ciencias naturalesmatemáticasmatemáticas purastopologíatopología simpléctica
- ciencias naturalesmatemáticasmatemáticas purastopologíatopología algebraica
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Palabras clave
Programa(s)
Régimen de financiación
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Coordinador
1053 Budapest
Hungría