Description du projet
Développer les formulations combinatoires de l’homologie de Heegaard Floer
L’homologie de Heegaard Floer est un puissant invariant pour l’étude des objets clés de la topologie de basse dimension, en particulier les nœuds et les liens dans les «3-variétés» topologiques. Si l’on considère un cobordisme entre deux liens, il existe une carte induite entre leurs homologies Heegaard Floer. L’homologie de Heegaard Floer pour les nœuds et les liens dans les «3-sphères» est calculable par algorithme en utilisant certaines approches combinatoires. Le projet MM-CAHF, financé par l’UE, a un double objectif: étendre les formulations combinatoires de l’homologie de Heegaard Floer à une plus large classe d’objets, et étendre ces formulations aux cartes de cobordisme, afin de permettre également le calcul de ces cartes par des algorithmes.
Objectif
The action's goal is to achieve major advances in Heegaard Floer homology for knots and links. Heegaard Floer homology is a package of powerful invariants for 3-manifolds, and knots and links inside them. Introduced two decades ago, it is now a major research area in low-dimensional topology. To a knot or link in the 3-sphere, together with extra data called `decoration', Heegaard Floer homology associates a bigraded vector space which determines key topological properties of such a knot or link, such as its Alexander polynomial and its Seifert genus. Moreover, given a (decorated) link cobordism between two links, there is a linear map induced between their Heegaard Floer homology. The original definition of Heegaard Floer homology is based on counting pseudo-holomorphic curves in symplectic manifolds, but there exist combinatorial reformulations of the vector spaces associated to decorated knots and links.
The proposal consists of three major projects:
1) Give a combinatorial reformulation of the Heegaard Floer cobordism maps, to make their computation algorithmic, by extending existing combinatorial definitions of the vector spaces associated to decorated knots and links.
2) Extend the most efficient combinatorial reformulation, namely the Kauffman-states functor, from decorated knots to decorated links.
3) Define a combinatorial Heegaard Floer invariant for partially decorated links, for which attempts to give an analytic definition seems unfeasible.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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- sciences naturellesmathématiquesmathématiques purestopologietopologie symplectique
- sciences naturellesmathématiquesmathématiques purestopologietopologie algébrique
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Mots‑clés
Programme(s)
Appel à propositions
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) H2020-MSCA-IF-2019
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MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Coordinateur
1053 Budapest
Hongrie