Descripción del proyecto
Ampliar el ámbito de las funciones especiales en torno a las integrales elípticas
Las matemáticas proporcionan el lenguaje para describir las relaciones que rigen las interacciones en el mundo que nos rodea. Los sistemas de ecuaciones diferenciales parciales son fundamentales para estas descripciones. El último decenio ha sido testigo de una explosión de la investigación relativa a los modelos de Calogero-Moser-Sutherland (CMS) relevantes para dar unas soluciones exactas a importantes problemas de mecánica cuántica de múltiples partículas unidimensionales y sus equivalentes clásicos. Estos modelos son fundamentales para numerosos campos no solo de las matemáticas puras, sino también de la física teórica, incluidas la teoría cuántica de campos y la física de la materia condensada. El proyecto ELLIS-SDI, financiado con fondos europeos, ampliará estos modelos centrándose en las funciones e integrales elípticas y en la correspondencia entre los modelos de CMS y las jerarquías de Painlevé, otra clase importante de ecuaciones diferenciales.
Objetivo
The proposal studies relativistic generalizations of quantum integrable models of Calogero-Moser-Sutherland (CMS) type and their deformations, and the correspondence between the CMS models and the Painlevé hierarchies. It is divided into several parts. The first part investigates the van Diejen model (which is the most complicated model in the CMS family) and its sophisticated limiting case proposed by Takemura. The aim is to construct exact eigenfunctions of these two models using the kernel function methods. These eigenfunctions belong to an emerging new class in the theory of special functions. The second part is devoted to the study of integrable deformations of the relativistic CMS model (Ruijsenaars model), going back to the works of Chalykh, Feigin, Veselov and Sergeev. In the trigonometric case, the deformed models are known to be integrable and the eigenfunctions of the principal Hamiltonian are given in terms of super-Macdonald polynomials. Using the kernel function identities, I will prove that all higher Hamiltonians of this model are diagonalized by the super-Macdonald polynomials. This will be used to establish orthogonality of the super-Macdonald polynomials. Extending this, I plan to establish integrability of the elliptic case. Furthermore, by using algebraic tools such as Cherednik operators and double affine Hecke algebras, and building upon a recent work of Chalykh, I will construct quantum Lax matrices for the deformed models in all cases. Lastly, we aim to find a conceptual link between elliptic Cherednik algebras and higher Painlevé systems. Namely, first we will obtain the classical Inozemtsev system from Cherednik algebra by a Hamiltonian reduction. By relating this to the recent results of Bertolo, Cafasso, and Rubtsov, we will then find an alternative and more natural interpretation of the higher Painlevé equations as isomonodromic deformations.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural.
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Palabras clave
Programa(s)
Régimen de financiación
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Coordinador
LS2 9JT Leeds
Reino Unido