Description du projet
Élargir le domaine des fonctions spéciales en accordant une attention particulière aux intégrales elliptiques
Les mathématiques constituent le langage permettant de décrire les relations qui régissent les interactions dans le monde qui nous entoure. Les systèmes d’équations aux dérivées partielles sont fondamentaux pour ces descriptions. La dernière décennie a été marquée par une explosion de la recherche sur les modèles de Calogero-Moser-Sutherland (CMS) pertinents pour apporter les solutions exactes à d’importants problèmes de mécanique quantique multiparticulaire unidimensionnelle et leurs équivalents classiques. Ces modèles sont fondamentaux pour de nombreux domaines, non seulement en mathématiques pures mais également en physique théorique, notamment la théorie quantique des champs et la physique de la matière condensée. Le projet ELLIS-SDI, financé par l’UE, élargira ces modèles en se concentrant sur les fonctions elliptiques et les intégrales, ainsi que sur la correspondance entre les modèles CMS et les hiérarchies de Painlevé, une autre classe importante d’équations différentielles.
Objectif
The proposal studies relativistic generalizations of quantum integrable models of Calogero-Moser-Sutherland (CMS) type and their deformations, and the correspondence between the CMS models and the Painlevé hierarchies. It is divided into several parts. The first part investigates the van Diejen model (which is the most complicated model in the CMS family) and its sophisticated limiting case proposed by Takemura. The aim is to construct exact eigenfunctions of these two models using the kernel function methods. These eigenfunctions belong to an emerging new class in the theory of special functions. The second part is devoted to the study of integrable deformations of the relativistic CMS model (Ruijsenaars model), going back to the works of Chalykh, Feigin, Veselov and Sergeev. In the trigonometric case, the deformed models are known to be integrable and the eigenfunctions of the principal Hamiltonian are given in terms of super-Macdonald polynomials. Using the kernel function identities, I will prove that all higher Hamiltonians of this model are diagonalized by the super-Macdonald polynomials. This will be used to establish orthogonality of the super-Macdonald polynomials. Extending this, I plan to establish integrability of the elliptic case. Furthermore, by using algebraic tools such as Cherednik operators and double affine Hecke algebras, and building upon a recent work of Chalykh, I will construct quantum Lax matrices for the deformed models in all cases. Lastly, we aim to find a conceptual link between elliptic Cherednik algebras and higher Painlevé systems. Namely, first we will obtain the classical Inozemtsev system from Cherednik algebra by a Hamiltonian reduction. By relating this to the recent results of Bertolo, Cafasso, and Rubtsov, we will then find an alternative and more natural interpretation of the higher Painlevé equations as isomonodromic deformations.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
Vous devez vous identifier ou vous inscrire pour utiliser cette fonction
Mots‑clés
Programme(s)
Appel à propositions
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) H2020-MSCA-IF-2019
Voir d’autres projets de cet appelRégime de financement
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Coordinateur
LS2 9JT Leeds
Royaume-Uni