Descrizione del progetto
Dimostrare che le tecniche di differenziazione automatica rappresentano fedelmente la differenziazione «standard»
Trovare derivate, o tassi di variazione di una variabile rispetto a un’altra, è rilevante per una miriade di processi e scenari fisici. Lo sfruttamento di queste descrizioni matematiche e la loro implementazione all’interno di algoritmi informatici sono alla base di molti progressi recenti nell’apprendimento automatico e nell’uso dei computer per eseguire analisi statistiche complesse. Per raggiungere questo obiettivo sono state sviluppate tecniche di differenziazione automatica; tuttavia, non è possibile dimostrarne la correttezza con il calcolo tradizionale e la geometria differenziale. Il progetto SemanDiff, finanziato dall’UE, svilupperà trasformazioni matematiche che porteranno a prove di correttezza precise per algoritmi di differenziazione automatica in modo che tutti noi possiamo farne uso dormendo sonni tranquilli.
Obiettivo
Many recent advances in machine learning and computational statistics rely on algorithms that calculate derivatives. This use of derivatives has motivated the creation of domain specific modelling languages in which each program can be differentiated automatically, by the compiler. This technique is known as automatic differentiation (AD). AD is typically implemented through source-code-transformations, either directly or indirectly via operator overloading. These transformations become intricate in languages with expressive language features like algebraic data types and higher-order functions. Meanwhile, traditional calculus and differential geometry do not suffice to prove their correctness or even give them meaning, as ordinary differential geometry cannot support higher-order functions. Indeed, such formal correctness proofs have never been published.
This project will use the mathematical foundations of diffeological spaces, a conservative extension of traditional differential geometry to higher-order types, to give precisely such correctness proofs. In particular, it will give appropriate source-code transformations for both the forward mode and reverse mode techniques of AD on a language with specified semantics in diffeological spaces. Next, it will prove that these source-code transformations correctly implement the canonical semantic notion of differentiation, as given by the diffeological spaces semantics. It will perform this analysis for a higher-order language with tuples and variant types. These formal descriptions and correctness proofs of AD for expressive languages will be accompanied by closely matching implementations, built on top of the Accelerate framework for purely functional GPU programming.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
- scienze naturalimatematicamatematica puraanalisi matematicaequazioni differenziali
- scienze naturalimatematicamatematica applicataanalisi numerica
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Programma(i)
Argomento(i)
Invito a presentare proposte
(si apre in una nuova finestra) H2020-MSCA-IF-2019
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MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Coordinatore
3584 CS Utrecht
Paesi Bassi