Descripción del proyecto
Un marco nuevo para abordar las cuestiones no resueltas en el análisis de los espacios curvos
La geometría euclidiana estudia los espacios planos; en estos espacios, la afirmación de que «la distancia más corta entre dos puntos es una línea» se refiere a un segmento de línea único desde una perspectiva matemática. En un espacio curvo, como el que se crea al enrollar una hoja de papel o la Tierra como una esfera, puede haber más de una «curva más corta» entre dos puntos cualesquiera, como las múltiples líneas longitudinales que conectan los polos norte y sur. Estas superficies son mucho más difíciles de estudiar y describir que las planas, para lo cual se recurre a la geometría de Riemann. La geometría subriemanniana va más allá de la geometría de Riemann clásica y, en muchos casos, esta última no consigue explicar la primera. El proyecto GeoSub, financiado con fondos europeos, está desarrollando un nuevo marco que debería ayudar a los matemáticos a abordar cuestiones sin resolver de la geometría subriemanniana y de gran importancia para diferentes campos de las matemáticas, la física y la ingeniería.
Objetivo
Sub-Riemannian spaces are geometrical structures that model constrained systems, and constitute a vast generalization of Riemannian geometry. They arise in control theory, harmonic and complex analysis, subelliptic PDEs, geometric measure theory, calculus of variations, optimal transport, and potential analysis.
In the last 10 years, a surge of interest in the study of geometric and functional inequalities on sub-Riemannian spaces revealed unexpected behaviours and intriguing phenomena that failed to fit into the classical schemes inspired by Riemannian geometry. In this project, I aim to develop a framework of geometric and functional interpolation inequalities adapted to sub-Riemannian manifolds, and to use this theory to tackle old and new problems concerning the geometric analysis of these structures.
The project focuses on the following interconnected topics: (i) the development of a unifying theory of curvature bounds including sub-Riemannian structures, (ii) the study of measure contraction properties of Carnot groups, (iii) applications to isoperimetric-type problems, and (iv) applications to the regularity of the sub-Riemannian heat kernel at the cut locus. The project adopts a unique approach combining methods from geometric control theory, optimal transport and comparison geometry that I developed in recent years, and which already allowed me and my collaborators to obtain important results in the field.
The project aims to achieve an ambitious unification program, solve long-standing problems, and explore new research directions in sub-Riemannian geometry, with an impact in several neighbouring areas, including geometric analysis on non-smooth spaces, analysis of hypoelliptic operators, geometric measure theory, spectral geometry. My long-term purpose is to build a leading research group in sub-Riemannian geometry, to significantly advance our understanding of Geometry under non-holonomic constraints.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo..
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo..
- ciencias naturales matemáticas matemáticas puras análisis matemático análisis funcional
- ciencias naturales matemáticas matemáticas puras geometría
- ciencias naturales matemáticas matemáticas puras análisis matemático ecuaciones diferenciales ecuaciones diferenciales parciales
Para utilizar esta función, debe iniciar sesión o registrarse
Le pedimos disculpas, pero se ha producido un error inesperado durante la ejecución.
Necesita estar autentificado. Puede que su sesión haya finalizado.
Gracias por su comentario. En breve recibirá un correo electrónico para confirmar el envío. Si ha seleccionado que se le notifique sobre el estado del informe, también se le contactará cuando el estado del informe cambie.
Palabras clave
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
Programa(s)
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
-
H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
PROGRAMA PRINCIPAL
Ver todos los proyectos financiados en el marco de este programa
Tema(s)
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Régimen de financiación
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
ERC-STG - Starting Grant
Ver todos los proyectos financiados en el marco de este régimen de financiación
Convocatoria de propuestas
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
(se abrirá en una nueva ventana) ERC-2020-STG
Ver todos los proyectos financiados en el marco de esta convocatoriaInstitución de acogida
Aportación financiera neta de la UE. Es la suma de dinero que recibe el participante, deducida la aportación de la UE a su tercero vinculado. Considera la distribución de la aportación financiera de la UE entre los beneficiarios directos del proyecto y otros tipos de participantes, como los terceros participantes.
34136 Trieste
Italia
Los costes totales en que ha incurrido esta organización para participar en el proyecto, incluidos los costes directos e indirectos. Este importe es un subconjunto del presupuesto total del proyecto.